高一数学常考立体几何证明的题目及答案.docx

实用标准文案 1、如图，已知空间四边形 ABCD 中， BC ? AC, AD ? BD ， E 是 AB 的中点。 求证：（1） AB ? 平面CDE; （2）平面CDE ? 平面 ABC 。 A E B C 2、如图，在正方体 ABCD ? A B C D 中， E 是 AA 的中点， D 求证： AC // 平面 BDE 。 1 1 1 1 1 1 A D 1 B C 1 E A D 3、已知?ABC 中?ACB ? 90 , SA ? 面 ABC , AD ? SC , B C 求证： AD ? 面 SBC ． S D A B 4、已知正方体 ABCD ? A B C D C ， O 是底 ABCD 对角线的交点. C1 1 1 1 D C 1 求证：(１) C O∥面 AB D ；(2) AC ? 面 AB D ． 1 1 1 1 1 1 1 B A 1 1 D C O A B 5、正方体 ABCD ? A B C D 中，求证： AC ? 平面B D DB ； BD ? 平面ACB . 6、正方体 ABCD—A B C D 中． 6 1 1 1 1 D C 11 1 求证：平面 A BD∥平面 B D C； 11 1 1 A B 1 1 若 E、F 分别是 AA ，CC 的中点，求证：平面 EB D ∥平面 FBD． F 1 1 1 1 E G D C 精彩文档 A B 实用标准文案 7、四面体 ABCD 中， AC ? BD, E, F 分别为 AD, BC 的中点， 且 EF ? 求证： BD ? 平面 ACD 2 AC ， ?BDC ? 90 ， 2 8、如图，在正方体 ABCD ? A B C D 中， E 、 F 、G 分别是 AB 、 AD 、C D 的中点.求证：平面D EF ∥平面 BDG . 1 1 1 1 1 1 1 9、如图，在正方体 ABCD ? A B C D 中， E 是 AA  的中点. 1 1 1 1 1 求证： AC // 平面 BDE ； 1 求证：平面 A AC ? 平面 BDE . 1 10、已知 ABCD 是矩形， PA ? 平面 ABCD ， AB ? 2 ， PA ? AD ? 4 ， E 为 BC 的中点． 求证： DE ?平面 PAE ； 求直线 DP 与平面 PAE 所成的角． 11、 如图，在四棱锥 P ? ABCD 中，底面 ABCD 是?DAB ? 600 且边长为 a 的菱 形 ， 侧面 PAD 是等边三角形，且平面PAD 垂直于底面 ABCD ． 若G 为 AD 的中点，求证： BG ? 平面 PAD ； 求证： AD ? PB ． 12、如图 1,在正方体 ABCD ? A B C D 中， M 为CC 的中点，AC 交 BD 于点 O，求证： AO ? 平面 MBD． 1 1 1 1 1 1 13 、 如图２ ， 在三棱锥Ａ － BCD 中， BC ＝ AC ， AD ＝ BD ， 作 BE ⊥ CD ， Ｅ 为垂足， 作 AH ⊥ BE 于Ｈ ． 求证： AH ⊥ 平面 BCD． 精彩文档 实用标准文案 14．(12 分)求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形． 已知：如图，三棱锥 S—ABC，SC∥截面 EFGH，AB∥截面 EFGH. 求证：截面 EFGH 是平行四边形． 15．(12 分)已知正方体 ABCD—A B C D 的棱长为 a，M、N 分别为 A B 和 AC 上的点，A 2 M＝AN＝ 1 1 1 1 1 1 3 a，如图． 求证：MN∥面 BB1C1C； (2)求 MN 的长． 16．(12 分)(2009·浙江高考)如图，DC⊥平面 ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q 分别为 AE，AB 的中点． 证明：PQ∥平面 ACD； 求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值． 17．(12 分)如图，在四面体 ABCD 中，CB＝CD，AD⊥BD，点 E、F 分别是 AB、BD 的中点． 求证：(1)直线 EF∥面 ACD. 精彩文档 实用标准文案 （2）平面 EFC⊥平面 BCD . 1、如图，已知空间四边形 ABCD中， BC ? AC, AD ? BD ， E 是 AB 的中点。 求证：（1） AB ? 平面CDE; A （2）平面CDE ? 平面 ABC 。 ?BC ? AC ? E ? 证明：（1） AE ? BE ? ? CE ? AB 同理， B C AE ? ?BEAD ? BD? AE ? ?BE ? 又∵ CE ? DE ? E ∴ AB ? 平面CDE D （2）由（