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第 第 PAGE 1 页 高一数学解题技巧 一、《集合与函数》 内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察 图象最明显。 复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须 将那定义抓。 指数与对数函数，两者互为反函数。底数非 1 的正数，1 两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于 0，偶次方根须非负，零和负数无对数; 正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种 情况求交集。 两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X 是对称轴; 求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来 函数的值域。 幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母 奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数 增减看正负。 二、《立体几何》 点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度 皆为线线成。 垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对 之间循环现。 方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好 移出的图形。 立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于 解题最关键。 异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决 问题一大片。 三、《平面解析几何》 有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形 结合称典范。 笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创 几何新途径。 两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为 方程组思想。 三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线 位置关系判。 四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转 变换复数求。 解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学 本是数形学。