高一物理竞赛讲义第7讲.教师版.docx

第 7 讲 第 7 讲 力的平衡 （一） 温馨寄语 掌握了基本的力的知识，我们就来继续探索一下物体的平衡需要哪些有关于力的方程来约束。 知识点睛 知识点睛 首先，因为运动分成平动和转动两种，所以平衡也分平动的平衡和转动的平衡两种。平动的平衡就是 我们说的受力平衡。转动的平衡就是力矩平衡。 回忆一下初中我们如何处理平衡问题？ 二力平衡：两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上 三力平衡（高中）：相互平行的三个力，和二力平衡处理起来没有本质区别；如果三力共点，那么可以用力的矢量三角形法则处理。也可以用力的正交分解方法处理。 其中三角形的方法比较需要几何知识， 正交分解的方法，比较需要解方程能力。 共点力平衡的正交分解方法：（请思考为什么三力平衡必共点）运用坐标系和力的正交分解可以归纳出静力学一般解题步骤。 ①受力分析：对题目中每个个体或者你所选定的系统找出其受的各种力，并且画出受力图。为了防止 漏力，要养成按一般步骤分析的好习惯，一般应先分析重力；然后环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力，最后分析其他场力（电场力、磁场力）等。 ②根据受力分析得到的力是立直角坐标系，要求需要分解的力越少越好。 ③根据直角坐标系对各种力进行正交分解（其中某个方向的力可正可负）。 2Fx ? 0 ④由平衡关系写出 此即最后的静力学方程。 2Fy ? 0 ⑤根据此方程可解出所需要的问题。 正交分解处理受力平衡的技巧： 取正交分解的时候，我们的原则是，建立一个直角坐标系，最好沿着某一方向上，完全没有某个“无 关”的力 文案大全 例题精讲实用标准文档 例题精讲 【例1】 均匀长棒一端搁在地面上，另一端用细线系在天花板上，如图所示，若细线竖直，试分析棒的受力情况。 【解析】 注意这里棒不受摩擦力 【例2】 如图三根长度均为 l 的轻杆用段链连接并固定在水平天花板上的 A、B 两点， AB 两点相距 2l ， 会在段链 C 上悬挂一个质量为 m 的重物，要使 CD 杆保持水平，则在 D 点上应施加的最小力为多少？ 【解析 1】受力分析： 解：①对C 点进行受力分析. ②对 D 点进行受力分析. ③对C 建立坐标系对力进行正交分析，求T . 2 3T cos30? ? mg T ? mg 3 1 2 3 T ? sin30 ? ? T 1 2 ④从 D 点受力分析可以知道对D 点用力最小为T 2 sin 60? ? F F ? 1 mg min 2 【解析 2】用力矩解（可以在板块二中讲解） 把 ABCD 包括重物考虑成一个系统，一共受四个力 A 点、B 点的墙对杆力，C 受一个重力，D 点一个外力，AC 杆、BD 杆力都沿杆，则必过一个交点E（如图）则对 E 点只要C 点的重力，和所求的一个外力，要求力矩平衡并且 F 最小，则 F 的力臂应最长为DE ，则 文案大全 F DE ? mg CE sin 30? 实用标准文档 F ? mg 2 【例3】 两个质量为 M ，半径为 R 的相同圆球 A 和 B ，用两根长为 l （ l ? 2R ）的绳悬挂于 O 点，在两 球上另有一质量为 m （ m ? nM ），半径为 r （ r ? R ）的圆球C ，如图，已知三球的表面光滑， 2 试讨论此系统处于平衡时，绳与竖直线的夹角? 与 n 的关系. 【解析】该图对称，可只考虑半边，对A 球、C 球分析。 ①受力分析 A 球： C 球： ②建立直角坐标系，并受力分解，写出力平衡方程. A 球： T cos? ? N cos? ? Mg T sin? ? n sin? C 球： 2N cos? =mg=nMg 4 ? 4n ? 3n216(1? n)a 和? 有关联： sin a ? 3R ? 2 ? sin? 4 ? 4n ? 3n2 16(1? n) sin? 3 R 3 2 ∴ 4 ? 4n ? 3n2 ≥ 1 ? n ≤ 10 ? 8 10 16(1? n) 9 27 ①若n ? 1.3 ，系统不能平衡. ? 1.3 4 ? 4n ? 3n2 4 ? 4n ? 3n2 16(1? n) ③ n ? 1.3 ， A ： A 、 B 球分开 ? ? arcsin B ： A 、 B 接触，则? ? arcsin 1 3 【例4】 一重为W 的匀质球静止于倾角为? 1 面作用于球上的力。  和? 的两固定斜面之间，如图，设所有接触面都光滑，求斜 2 【解析】①受力分析. ②建立坐标系，受力分解，写出力平衡方程. N cos? 1 1 ? W ? N 2 cos? 2 N sin? 1 1 ? N sin? . 2 2 2N ? W sin? ? W