高中数学必修1知识点及题型.docx

七年级数学必修一讲义 七年级数学必修一讲义 PAGE PAGE 10 1.集合 知识点一 集合的概念 集合：一般地，把一些能够 对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示． 元素：构成集合的 叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示． 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为 . 知识点二 集合与元素的关系 属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 集合A，记作a A. 不属于：如果a 不是集合A 中的元素，就说a 集合A，记作a A. 知识点三 集合的特性及分类 集合元素的特性 、 、 . 集合的分类：(1)有限集：含有 元素的集合；(2)无限集：含有 元素的集合． 常用数集及符号表示 名称 名称 符号 非负整数集(自然数集) N 整数集 实数集 N*或 N＋ Z Q R 知识点四 集合的表示方法 列举法：把集合的元素 ，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法 描述法：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法． 知识点五 集合与集合的关系 子集与真子集 图形语言 图形语言 定义 符号语言 (Venn 图) 子集 如果集合A 中的 元素 都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称 (或 ) 集合A 为集合B 的子集 如果集合A B，但存在元素 真子集 ，且 ，我们 称集合A 是集合B 的真子集 (或 ) 子集的性质 (1)规定：空集是 的子集，也就是说，对任意集合A，都有 ．(2)任何一个集合A 都是 它本身的子集，即 ．(3)如果A? B，B? C，则 ．(4)如果A ?B，B ?C，则 ． 集合相等 知识点  集合相等  定义 如果集合A 是集合B 的子集(A? B)，且 ，此时， 集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合 A 与集合B 相等  符号语言 A＝B 图形图言 (Venn 图) 六 集合的运算 交集 自然语言 由 符号语言 图形语言 A∩B＝ 组成的集合，称为 A 与B 的交集 并集  自然语言 由 组成的集合，称为 A 与B 的并集  符号语言 图形语言 A∪B＝ 3.交集与并集的性质 交集的运算性质 并集的运算性质 A∩B＝ A∩A＝ A∩?＝ A∪B＝ A∪A＝ A∪?＝ A? B?A∩B＝ A? B?A∪B＝ 全集 在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集，通常记作 ． 补集 文字语言 符号语言图形语言 对于一个集合 A，由全集U 中 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作 A＝ U 典例精讲 题型一 * 判断能否构成集合 ? ?1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程 x2－2＝0 的实数解”中，能够构成集合的是 。题型二 * ? ? 1、已知集合 A ? x x ? m2 ? n2 , m ? Z , n ? Z ，判断 3 是不是集合 A 的元素。 2、集合 A 是由形如m ? 3n?m ? Z , n ? Z ?的数构成的，判断  12 ? 1 2 ? 3 题型三 ** 求集合 ??3x＋y＝2 1．方程组? 的解集是( ) ??2x－3y＝27 ??x＝3 A.? B．{x，y|x＝3 且 y＝－7} C．{3，－7} D．{(x，y)|x＝3 且 y＝－7} ??y＝－7 2．下列六种表示法：①{x＝－1，y＝2}；②{(x，y)|x＝－1，y＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}； ⑥{(x，y)|x＝－1 或 y＝2}． ??2x＋y＝0， 能表示方程组? 的解集的是( ) ??x－y＋3＝0 A．①②③④⑤⑥ B．②③④⑤ C．②⑤ 题型四 ** 利用集合中元素的性质求参数 D．②⑤⑥ 已知集合 S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( ) 锐角三角形C．钝角三角形 直角三角形D．等腰三角形 ?0 b ? 2.设 a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝? ，a，b?，则 b－a＝ . ? ? 已知 P＝{x|2＜x＜k，x∈N，k∈R}，若集合 P 中恰有 3 个元素，则实数 k 的取值范围是 . 已知集合 A 是由 0，m，m2－3m＋2 三个元素组成的集合，且 2∈A，则实数 m 的值为( ) A．2 B．3 C．0 或 3 D．0 或 2 或 3 题型五 ** 判断集合间的关系 1、设 M ? ?x x ? k ? 1 , k ? Z ? , N ? ?x x ? k ? 1