高中数学必修2立体几何专题测试题.docx

第 第 PAGE 1 页 共 4 页 高中数学必修 2 立体几何专题测试题 （时间：60 分钟，满分：100 分） 班别 座号 姓名 成绩 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 若直线a 不平行于平面? ，则下列结论成立的是（ ） A. ? 内所有的直线都与a 异面； B. ? 内不存在与a 平行的直线； C. ? 内所有的直线都与a 相交； D.直线a 与平面? 有公共点. 2.已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 空间四边形ABCD 中，若 AB ? AD ? AC ? CB ? CD ? BD ，则 AC 与 BD 所成角为 A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 90 0 给出下列命题： 直线a 与平面? 不平行，则a 与平面? 内的所有直线都不平行； 直线a 与平面? 不垂直，则a 与平面? 内的所有直线都不垂直； 异面直线a、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直； 若直线a 和 b 共面，直线b 和 c 共面，则a 和c 共面 其中错误命题的个数为（ ） （A）0 （B） 1 （C）2 （D）3 5．正方体ABCD-A B C D 中，与对角线AC 异面的棱有（ ）条 1 1 1 1 1 A 3 B 4 C 6 D 8 6. 某设备零件的三视图如右图所示，则这个零件的表面积为（ ） A.22 B.20 C.18 D.15 点P 为Δ ABC 所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O 是Δ ABC 的（ ） （A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心 如图长方体中，AB=AD=2  3，CC = 3 1  ，则二面角C —BD—C 的大小为（ ） 21 2 D1 C 1 BA B 1 （A）300 （B）450 （C）600 （D）900 1 直线a,b,c 及平面α ,β ,γ ,下列命题正确的是（ ） D C A.若 a ? α ，b ? α ,c⊥a, c⊥b 则 c⊥α B.若 b ? α , a//b 则 a//α A B 2C. 若 a//α ,α ∩β =b 则a//b D.若 a⊥α , b⊥α 则a//b 2 已知正四棱柱 ABCD ? A BC D 中 ， AB ? 2 ，CC ? 2 ， E 为CC 的中点，则直线AC 与平面 BED 的距 离为( ) 1 1 1 1 1 1 1 322A. 2 B. C. D.1 3 2 2 2设四面体的六条棱的长分别为 1，1，1，1， 2 和a 且长为a 的棱与长为 的棱异面，则a 的取值范围是 A. (0, 2) B.(0, 3) C.(1, 2) D.(1, 3) 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 已知直线a//平面? ，平面? //平面? ，则 a 与? 的位置关系为 . 已知直线a⊥直线b, a//平面? ,则 b 与? 的位置关系为 . 13 如图，ABC 是直角三角形， ? ACB= 90 ?，PA ? 平面 ABC，此图形中有 个直角三角形 14.已知正方体 ABCD ? A BC D 中， E 、 F 分别为 BB 、CC 的中点，那么异面直线 AE 与 D F 所成角的余弦值 为 . 1 1 1 1 1 1 1 P 14.α 、β 是两个不同的平面，m、n 是平面α 及β 之外的两条不同直线, 给出四个论断：① m ? n ②α ?β ③ m ?β ④ n ?α 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为 正确的一个命题： . A C B 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分） 16.（12 分）如图，在直三棱柱ABC ? A B C 中，AB ? AC ， D ，E 分别是棱BC ，CC 上的点（点D 不同于点C ）， 且 AD ? DE ，F 为 B C  的中点． 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 求证：（Ⅰ）平面 ADE ?平面 BCC B ； 1 1 （Ⅱ）直线 A F // 平面 ADE ． 1 17.（12 分）如图，三棱柱ABC－A B C 1 中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC= AA ，D 是棱AA 的中点 1 1 1 (Ｉ)证明：平面BDC ⊥平面BDC 1 2 1 1 （Ⅱ）平面BDC 分此棱柱