高中数学必修5模块综合测试题含答案(3).docx

PAGE PAGE 1 必修五综合测试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分． 1．设 a, b, c ? R ，且 a ? b ，则（ ） 1 1 A． ac ? bc B． ? ⒉ 设 ⒉ 设 S 为等差数列?a ?的前n 项和， S ? 4a ， a ? ?2 ，则a ? （ ） n n 8 3 7 5 C． a3 b3 D． a2 b2 A． ?6 B． ?4 C． ?2 D． 2 在△ABC 中，若sin2 A ? sin2 B ? sin2 C ，则△ABC 的形状为（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 ⒋若点(x, y) 位于曲线 y ? x 与 y ? 2 所围成的封闭区域, 则2x ? y 的最小值为（ ） A．－2 B．－6 C．0 D．2 在等比数列?a n ?中，若 a n ? 2n ，则 a 与 a 7 9 的等比中项为（ ） a 8 ?a 8 ?a 8 前 3 个选项都不对 关于 x 的不等式 x2 ? ax ? 6a2 ? 0（ a ? 0 ）的解集为(x , x 1 2 ) ，且 x ? x 2 1 ? 10 ，则a ?（ ） 5 3 a a??A． 2 B． 5 C． 2 D． 2 a a ? ? ⒎已知正项等比数列 ?a ?满足 a ? a ? 2a ，且 ? 4a ，则 6 ? 1 1 ? 的最 n 小值为（ ） 2 2014 2013 2012 n m 1 ? m n ? A． B．2 C．4 D．6 3 8．△ABC 的内角 A, B, C 的所对的边 a, b, c 成等比数列，且公比为 q ，则 q ? sinC 的取值范 sin A ? ? ? ? 5A． ?0, ??? B． 1,2 ? 5 C． ?1,??? D． 5 ?1, 5 θ θ ⒐ 设 5πθ6π，cos2＝a，则 sin4等于（ ） ?1? A. A. 1＋a 2 B. 1－a 2 C．－ 1＋a 2 D．－ 1－a 2 10．已知函数 f (x) ? x2 ? cos( x? ) ，若 a ? f (n) ? f (n ? 1) ，则 2?014 a ? （ ） n i i?1 A． ?2015 B． ?2014 C．2014 D．2015 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 11．若数列{a } 中 a n n ? ?n 2 6n ? 7 ，则其前n 项和 S 取最大值时， n ???. n 312．在?ABC 中， ?B ? 600 , AC ? 3 ，则 AB ? 3BC 的最大值为 . 已知关于 x 的不等式?ax ? a2? 4??x ? 4?? 0 的解集为 A ，且 A 中共含有n 个整数，则当 n 最 小时实数a 的值为 ． 在?ABC 中，内角 A, B, C 的对边分别是a, b, c ，若cos B ? 1 , sin C 4 sin A  ? 2 ， 且 S ? ?ABC ，则b ???. 154 15 对于正项数列?a ?，定义 H ? n 为?a ?的“光阴”值，现知某数 n n a 1 2a 2 ? ??? ? na n n 列的“光阴”值为 H ? n ，则数列?a ?的通项公式为?a ?= . n n ? 2 n n 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 已知等比数列?a ?中， a ? a ， a ? b ， a ? c ， a , b, c 分别为△ABC 的三个内角 n 1 2 3 A，B，C 的对边，且cos B ? 3 . 4 求数列?a n ?的公比q ； ? ? ? ? 设集合 A ? x ? N x2 ? 2 x ，且a 1 ? A ，求数列 a n 的通项公式. 在△ABC 中， a, b, c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 2a sin A ? (2b ? c) ?sin B ? (2c ? b) ?sin C （1）求 A 的大小；（2）若sin B ? sin C ? 1，试判断△ABC 的形状. 18．已知 f (x) ? x2? ? a ? 1 ? x ? 1 . ? ? a? ? a x（1）当 a ? 1 时，解不等式 f (x) ? 0 ；（2）若 a ? 0 ，解关于 的不等式 f (x) ? 0 . x 2 19 19．已知数列?a ?满足： a ? a ? a ? n ? a （1 n ）求证：数列 ，其中 n ? N * . ? 1 2 n n a ?1 ? 是等比数列； n （2