高中数学曲边梯形面积公式.docx

曲边梯形的面积石春蕊 扇形从直观上看类似三角形（一边为曲边），扇形的面积公式，从形式上看类似三 角形的面积公式 径 r 看作底边上的高。 。因此，我们可以把扇形看作曲边三角形，把弧长 l 看作底，半 同样地，如图1 所示，两个同心圆被两条半径截得的两段弧 、 与两条半径所围成的 图形（称为扇环）。从形式上看类似梯形（上、下底为曲边），不妨把它看作曲边梯形，把 ， 看作曲边梯形的上下底，两圆半径差 R－r 看作曲线梯形的高。那么曲边梯形的面积是否符合梯形的面积公式 图 1 设大小两圆的半径分别为R 和 r，两段弧所对的圆心角为n°，则有 ，① ，② ①÷②，得即 所以 因此，曲边梯形的面积同样适合一般梯形的面积公式，即 其中 分别为曲边梯形的上下底，即两个扇形的弧长，h 为曲边梯形的高，即两个同心圆的半径之差 有了这个公式，用它来求解相关的问题是既快又准，请看以下两例。 例 1. 如图 2 所示，， ，且 ，求 。 图 2 解：由曲边梯形面积公式知 注：若用常规方法解之，可看出上述解法十分快捷。