高中数学人教版必修一总复习学案(无答案).docx

第 第 PAGE 10 页 水平测复习（1） 水平测复习（1） 模块一 模块一 集合与函数概念 知识讲解 知识讲解 集合的概念 集合的性质：元素具有确定性，互异性，无序性 集合的表示方法有：列举法，描述法以及图示法 常见的数集： N, N* (N + 集合与集合的关系 ), Z, Q, R 集合的交，并，补运算 集合的应用，包括集合的运用涉及的范围 函数 函数的三要素：定义域，值域和对应法则 函数的表示法有列表法，图象法和解析法 映射 求函数值域的常用方法：直接法，配方法，分离变量法，单调性法，图象法，换元法，不等式法等．无论用什么方法都必须要考虑函数的定义域. 函数性质 函数单调性 函数奇偶性 偶函数 设函数 y ? f (x) 的定义域为 D ，如果定义 对于 D 内的任意一个 x ，都有 奇函数 设函数 y ? f (x) 的定义域为 D ，如果对于 D 内的任意一个 x ，都有?x ? D ，且 ?x ? D ，且 f (?x) ? f (x) ，则这个函 f (?x) ? ? f (x) ，则这个函数叫做奇函 数叫做偶函数． 数． 定义域 关于原点对称 图象特征 图象关于 y 轴对称 图象关于原点对称 单调性 在对称区间上，单调性相反 在对称区间上，单调性相同 ① 设 f (x) ，g(x) 的定义域分别是D , D ，那么在它们的公共定义域D ? D 1 2 1 D 2 上：奇? 上：奇? 奇? 奇，偶? 偶? 偶，奇? 奇? 偶，偶? 偶? 偶，奇? 偶? 奇 ② 函数具有奇偶性? 其定义域关于原点对称 性质 ③ 函数 y ? f (x) 是偶函数? y ? f (x) 的图象关于 y 轴对称 函数 y ? f (x) 是奇函数? y ? f (x) 的图象关于原点对称 ④ 若奇函数 y ? f (x) 的定义域包含 0，则 f (0) ? 0 对于函数 f (x) ，若存在不为零的常数T ，对定义域内任意 x 都有 f (x ? T ) ? f (x) ，则称f (x) 为周期函数．常数T 叫做此函数的周期. 函数的对称性 例题精讲 例题精讲 11 ? ln x【例题1】 设全集U ? {x ? R | x ? 0} 1 1 ? ln x 的定义域为 A ，则 A 为（ ） U A． [e, ??) (log x)2 ? 12【例题2】 (log x)2 ? 1 2 B． (e, ??) C． (0, e) 的定义域是 ． D． (0, e] 【例题3】 下列函数中，与函数 f (x) ? 2x?1 ? 1 2x?1 的奇偶性，单调性一致的是（ ） A． f (x) ? ex B． f (x) ? ln(x ? x2 ? 1) C． f (x) ? tan x D． f (x) ? x2 ??2x?1 , x ? 1 【例题4】 设函数 f (x) ? ? ，则 f (?2) ? f (log  12) ???． ??1 ? log ? 2 (2 ? x), x ? 1 2 【例题5】 若 f (x) 是偶函数且在?0,???上减函数，又 f (?3) ? 1，则不等式 f (x) ? 1 的解集 为 ． ???x ? 6, x ? 2 【例题6】 若函数 f (x) ? ? （ a ? 0 ，且a ? 1）的值域是 ??3 ? logax, x ? 2 取值范围是 ． 【例题7】 设定义在R 上的函数 f (x) 同时满足以下条件：  ?4,???  ，则实数a 的 1 3 5③当0 ? x ? 1时， f (x) ? 2x ?1 ，则 f ( ) ? f (1)? f ( ) ? f (2) ? f ( ) ???． 1 3 5 2 2 2 拓展训练（选讲） 拓展训练（选讲） 【例题8】 已知函数 f ?x?是定义在R 上的奇函数，当 x ? 0 时， f ?x?? x ? x2. 求函数 f ?x?的解析式； 求函数 f ?x?在区间?a, a ? 1?上的最大值. 模块二 模块二 基本初等函数 知识讲解 知识讲解 1. 指数幂的运算性质，对数的运算性质 1） ar ? as ? ar ?s (a ? 0) ）； 3） (ar )s ? ar?s (a ? 0 ）； 2） ar ? as ? ar ?s (a ? 0) ； 4） (a ? b)r ? ar ? br (a ? 0,b ? 0) ）． 5） log a ?MN ?? log a M ? log a N 6） log a M ? log N a M ? log N a log a M n ? n log a M （ M ? 0 ， N ? 0 ， a ? 0 ， a ? 1 ）