高中数学随机变量分布列知识点.docx

第二章随机变量及其分布内容提要： 一、 随机变量的定义 设 是一个随机试验，其样本空间为 ，若对每一个样本点 ，都有唯一确定的实数 与之对应，则称 上的实值函数 二、 分布函数的概念和性质 分布函数的定义 是一个随机变量（简记为 ）。 设 是随机变量，称定义在 上的实值函数 为随机变量 的分布函数。 分布函数的性质 (1) ， （2）单调不减性： ， （3） 右连续性： 。 注：上述 4 个性质是函数 是某一随机变量 的分布函数的充要条件。在不同的教科书 上，分布函数的定义可能有所不同，例如 ，其性质也会有所不同。 （5） 注：该性质是分布函数 三、 离散型随机变量 离散型随机变量的定义 对随机变量 的统计规律的描述。 若随机变量 的全部可能的取值至多有可列个，则称随机变量 离散型随机变量的分布律 是离散型随机变量。 定义：离散型随机变量 的全部可能的取值 以及取每个值时的概率值，称 为离散型随机变量 的分布律，表示为 或用表格表示： x x x x 1 2 p k P 1 p 2 … … x n p n … … 或记为 ~ 性质： 注：该性质是 ， 是某一离散型随机变量 的分布律的充要条件。 其中 。 注：常用分布律描述离散型随机变量 离散型随机变量的分布函数 的统计规律。 = ， 它是右连续的阶梯状函数。 常见的离散型分布 （1） 两点分布（0—1 分布）：其分布律为 即 p p 0 1 1–p p （2）二项分布 （ⅰ）二项分布的来源— 重伯努利试验：设 是一个随机试验，只有两个可能的结果 及 ， ，将 为 重伯努利试验。 （ⅱ）二项分布的定义 独立重复地进行 次，则称这一串重复的独立试验 设 表示在 重伯努利试验中事件 ， 发生的次数，则随机变量 ， 的分布律为 称随机变量注： 服从参数为即为两点分布。 的二项分布，记作 。 （3）泊松分布：若随机变量 的分布律为 ， ， 则称随机变量 服从参数为 的泊松分布，记作 （或 。