高中数学选修2-2综合试题.docx

高中数学选修综合试题 一．选择题（每个小题 5 分，共 50 分） 已知复数 z =3+2i,z =1-2i,则复数 z=z -z 在复平面内对应点 Z 位于复平面的（ ） 1 2 1 2 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 函数 y=f(x)在区间[a,b]上的最大值是 M,最小值是 m,若 M=m, 则 f’(x)（ ） A. 等于 0 B. 大于 0 C. 小于 0 D. 以上都有可能 3.曲线y=x3 在点P 处切线斜率为k,当k=3 时的P 点坐标为( )A.(-2,-3) B.(-1,-1),(1,1) C.(1,1) D.(-0.5,-0.125) 已知函数 f(x)在 x=1 处的导函数为 3,则 f’(x)的解析式可能是( ) A. f(x)=(x-1)3+3(x-1) B. f(x)=2(x-1) C. f(x)=2(x-1) 2 D. f(x)=x-1 在区间(-1,1)内是减函数的函数是( )A. y=e x +x B. y=sinx C. y=x3-6x2+9x+2 D. y=x2+x+1 下列求导运算正确是( )A. ( x ? 1 ) ? 1 ? 1 B. (log x)? 1 C. (x2cosx)’=2xsinx D. (3x)’=3xln x x x 2 3 2 xln2 3过原点与曲线y ? x ?1相切的切线方程为( )A. y=0.5x B. y=2x C. y=x D. y=x / 3 对函数 f(x)= -x4+2x2+3 有( )A.最大值 4,最小值-4 B.最大值 4,无最小值 C.无最大值,最小值-4 D.无极值 9.设 f(x)=ax3+3x2+2 若 f’(-1)=4,则 a 的值为( )A. 19/3 B.16/3 C.13/3 D.10/3 若函数 f(x)=x3-3x-a 在区间[0,3]上最大值为 M,最小值为 N,则 M-N 值为( )A. 2 B. 4 C. 18 D. 20 二、填空题（每个小题 5 分，共 25 分） 数列{a }满足 a =0.5,a +a +…+a =n2a ,则数列{a }的通项公式是 n 1 1 2 n n n 12. ? a ( 3 x 2 ? x ? 1) dx = 0 已知复数(2k2-3k-2)+(k2- k)i 在复平面内对应点在第二象限,则实数 k 取值范围是 在等差数列{a }中,若a =0,则有等式a +a +…+a =a +a +…+a (n19,n∈N*)成立,类比上述性质,相应 n 10 1 2 n 1 2 19-n 的在等比数列{b }中,若 b =1,则有等式 成立. n 9 15.已知 f(x)=lgx, 函数f(x)定义域中任意的x ,x (x ≠x ),有下列结论:① 0 ? f (3) ? f (3) ? f (2) ? f (2) ； 1 2 1 2 ② 0 ? f (3) ? f (2) ? f (3) ? f (2) ；③ f ( x ) ? f ( x ) ；④ x ? x f ( x ) ? f ( x ) 其中正确是 1 2 ? 0 x ? x 1 2 f ( 1 2 2 ) ? 1 2 2 三、解答题（共 6 小题共 75 分）16.若 a,b,c 均为实数,且 a=x2-2y+ ? ,b=y 2-2z+ ? ,c=z2-2x+ ? ,求证： 2 3 6 a,b,c 中至少有一个大于 0. 已知 x,y 为共轭复数,且(x+y)2-3xyi=4-6i,求 x, y. 研究函数 f(x)=x3-0.75x 在 x∈[-1,1]的单调性,极值及最大(小)值, n1已知 A (n, a )为函数 y n 1 n = x 2 ? 1 图像上的点,B (n, b )为函数 y =x 的图像上的点,设 c =a - b ,其中 n∈N* nn2nnn求证:数列{c }即不是等差数列也不是等比数列; (2) 试比较 c 与 c 的大小. n n 2 n n n n n n+1 已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 在 x=0 处取极值,曲线 y=f(x)过原点和点 P(-1,2),若曲线 f(x)在 P 处的切线方程与直线 y=2x 的夹角为 45°且倾斜角为钝角.（1）求 f(x)的表达式；（2）若 f(x)在区间[2m-1,m+1]上递增,求 m 的取值范围. 设数列{a }满足 a =a 2 -na +1,n=1,2,3,….（1）当 a =2 时,求 a ,a ,a ,并由此猜测 a 的一个通项公式； n n+1 n n 1 2 3 4 当 a ≥3 时,证明对所有的 n≥1 有（i）a ≥ n+2;(ii)