高中文科数学立体几何的部分整理.docx

实用标准文案 实用标准文案 精彩文档 精彩文档 高中文科数学立体几何部分整理 第一章 空间几何体 （一）空间几何体的三视图与直观图 投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。 三视图——是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形； 正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图； 侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图； 正视图——光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图； 注：（1）俯视图画在正视图的下方，“长度”与正视图相等；侧视图画在正视图的右边，“高度”与正视图相等，“宽度”与俯视图。（简记为“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”. （2）正视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是直观图。 直观图： 直观图——是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 斜二测法： step1：在已知图形中取互相垂直的轴 Ox、Oy，（即取?xoy ? 90? ）； step2：画直观图时，把它画成对应的轴 o x ,o y ，取?x o y ? 45?(or135?)，它们确定的平面表示水平平面； step3：在坐标系 x o y 中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变，平行 于 x 轴（或在 x 轴上）的线段保持长度不变，平行于 y 轴（或在 y 轴上）的线段长度减半。 2结论：一般地，采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的 倍. 2 4 解决两种常见的题型时应注意：（1）由几何体的三视图画直观图时，一般先考虑“俯视图”. （2）由几何体的直观图画三视图时，能看见的轮廓线和棱画成实线，不能看见的轮廓线和棱画成虚线。 【例题点击】将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 A，B，C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ） BCBBBBBICH B C B B B B B I C 侧视 D E F 图 1 D E A． 图 2 E E E B． C． D． 实用标准文案 实用标准文案 精彩文档 精彩文档 解：在图 2 的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A （二）立体几何 棱柱 棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： ?斜棱柱 ?  E D F C 侧面 A B l 底面 侧棱 E D F C ① 棱柱? ???底?面?是正?多形??正棱柱 A B ??棱?垂?直于?底面?? 直棱柱? ? 底面为正方形正四棱柱②四棱柱 底面为平行四边形 底面为正方形 正四棱柱 ??其他棱柱  平行六面体侧棱垂直于底面直平行六面体 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 长方体正方体棱柱的性质： 长方体 正方体 ①侧棱都相等，侧面是平行四边形； 侧棱与底面边长相等 ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。 面积、体积公式： S ? ch （ c 是底周长， h 是高） 直棱柱侧 S 直棱柱表面 = c·h+ 2S 底 V = S ·h 棱柱 底 圆柱 A圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. A 圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是 母线 等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形. A侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形. A 面积、体积公式：  O C 轴 B C O B 底面  轴截面 侧面 S 圆柱侧= 2? rh ；S 圆柱全= 2? rh ? 2? r 2 ，V 圆柱=S 底h=? r 2 h （其中 r 为底面半径，h 为圆柱高） 3.棱锥 3.1 棱锥——有一个面是多边形，其余各 面是有一个公共顶点的三角形，由这些 高 S 顶点 侧面 面所围成的几何体叫做棱锥。 侧棱 正棱锥——如果有一个棱锥的底面 是正多边形，并且顶点在底面的射影是 底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 3.2 棱锥的性质： 底面 D C 斜高 ①平行于底面的截面是与底面相似的正 多边形，相似比等于顶点到截面的距 A O B H 离与顶点到底面的距离之比； ②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形； ③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。）（如上图： SOB, SOH , SBH , OBH 为直角三角形） 侧面展开图：正n 棱锥的侧面展开图是有n