高一数学常考立体几何证明题及答案.docx

高一数学常考立体几何证明题 1、如图，已知空间四边形  ABCD 中， BC ? AC, AD ? BD ， E 是 AB A 的中点。 E求证：（1） AB ? 平面; （2）平面CDE ? 平面 ABC 。 E B C ABCD ? A B C D 2、如图，在正方体 D 中， E 是 AA 1的中点， A D 1求证： 1  AC // 平面 BDE 。 1 1 1 1 1 B C 1 E A D 3、已知?ABC 中?ACB ? 90o , SA ? 面 ABC , AD ? SC , B C DA D A B 求证： AD ? 面 SBC ． ABCD ? A B C D 4、已知正方体 ， O 是底 ABCD 对角线的交点. AB D求证：(１) C1O∥面 1 1 AB D 求证：(１) C1O∥面 1 1 ；(2) 1 AC AC ? AB D 面 1 1 ． A1 A 1 6、正方体—A1B1C1D1 中． 求证：平面A1∥平面B1D1C； 若E、F 分别是 1，1 的中点，求证：平面 1D1∥平面． D1C1BA11DCO5、正方体 ABCD ? A D 1 C 1 B A 1 1 D C O 5、正方体 ABCD ? A B C D 中，求证： AC ? 平面B D DB ； A B D 1 C 1 B 1 F E G D C A B EF ? 2 AC 2 ， ?BDC ? 90o ， 8、如图，在正方体ABCD ? A B C D1 1 1 1 中，E 、 8、如图，在正方体 ABCD ? A B C D 1 1 1 1 中，E 、F 、G 分别是 AB 、AD 、 C D 1 1 的中点.求证：平面 1 D EF ∥平面 BDG . 9、如图，在正方体 ABCD ? A B C D 1 1 1 1 中， E 是 1 的中点. AA AC // （1）求证： 1 平面 BDE ； （2）求证：平面 1 A AC ? 平面 BDE . 10、已知 ABCD 是矩形，PA ? 平面 ABCD ， AB ? 2 ，PA ? AD ? 4 ， E 为 BC 的中点． 求证： DE ?平面 PAE ；（2）求直线 DP 与平面 PAE 所成的角． 11、如图，在四棱锥 P ? ABCD 中，底面ABCD 是?DAB ? 600 且边长 为a 的菱形，侧面 PAD 是等边三角形，且平面 PAD 垂直于底面 ABCD ． （1）若G 为 AD 的中点，求证： BG ? 平面 PAD ； 12、如图 1,在正方体 ABCD ? A B C D 1 1 1 1 中， M CC 为 1 的中点，交于点 O， （2）求证： AD ? PB ． 求证： AO ? 1 平面． 17．(12 分)如图，在四面体中，＝，⊥，点E、F 分别是、的中点． 求证：(1)直线∥面. （2）平面⊥平面 . ABCD ? A B C D 20、如图，在正方体 中，E 是 AA 1的中点， D 求证：  AC // 1  平面 BDE 。 1 1 1 1 1 C 1 B A 1 1 13、如图２，在三棱锥Ａ－中，＝，＝，作⊥，Ｅ为垂足，作⊥于Ｈ． 求证：⊥平面．14．(12 分)求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形． 13、如图２，在三棱锥Ａ－中，＝，＝， 作⊥，Ｅ为垂足，作⊥于Ｈ． 求证：⊥平面． 14．(12 分)求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得 的截面是平行四边形． 已知：如图，三棱锥S—，∥截面，∥截面. 求证：截面是平行四边形． 15．(12 分)已知正方体—A1B1C1D1 的棱长为a，M、N 分别为A1B 和上的点， A1M＝＝a，如图． (1)求证：∥面 1C1C； 16．(12 分)(2009·浙江高考)如图，⊥平面，∥，＝＝＝2＝2，∠＝120°， P，Q 分别为，的中点． (1)证明：∥平面； D C O A B ABCD ? A B C D 111127、如图，在正方体 1 1 1 1 中， E 是 AA 1的中点. 32、如图，过S 引三条长度相等但不共面的线段、、，且∠∠60°，∠90°，求证：平面⊥平面． 1、 证明：（1） BC ? AC ? ? CE ? AB AE AE ? ?BE 同理， AD ? BD? ? DE ? AB AE AE ? ?BE 25、如图 P 是? 25、如图 P 是?ABC 所在平面外一点， PA ? PB, CB ? 平面 PAB ，M 是 PC 的中点，N P 是 AB 上的点， AN ? 3NB 求证： MN ? AB ； M C A B N 26、如图，在正方体 ABCD