高中数学必修五数学部分知识点.docx

等差数列 等差数列的概念 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数 d ，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差. 通项公式与前n 项和公式 ⑴通项公式a ? a ? (n ? 1)d ， a 为首项， d 为公差. n 1 1 n n(a ? a ) 1 ⑵前 项和公式S ? n 1 n 或S 2 n ? na 1 ? n(n ? 1)d . 2 等差中项 如果a, A, b 成等差数列，那么 A 叫做a 与b 的等差中项. 即： A 是a 与b 的等差中项? 2 A ? a ? b ? a ， A ， b 成等差数列. 等差数列的判定方法 ⑴定义法： a ? a ? d （ n ? N ， d 是常数） ? ?a ?是等差数列； n?1 n ? ? ? n ⑵中项法： 2a ? a ? a ( n ? N ) ? a 是等差数列. n?1 n n?2 ? n 等差数列的常用性质 ⑴数列?a ?是等差数列，则数列?a ? p?、?pa ?（ p 是常数）都是等差数列； n ? ? n n ⑵ 在等差数列 a 中， 等距离取出若干项也构成一个等差数列， 即 n a , a n  n?k , a n?2k , a n?3k , 为等差数列，公差为kd . ⑶ a ? a ? (n ? m)d ；a ? an ? b ( a , b 是常数)；S ? an2 ? bn ( a , b 是常数， n m n n a ? 0 ) ?⑷若m ? n ? p ? q(m, n, p, q ? N )，则a ? a ? a ? a ； ? m n p q ⑸若等差数列?a ?的前n 项和S  ? ? ? ，则 n 是等差数列； ? ? n ⑹当项数为2n(n ? N n ? n ? S a) ，则S ? S ? nd , 偶 ? n?1 S a 偶 奇 S a 奇 n ?当项数为2n ? 1(n ? N ) ，则S ? S ? 奇 ? a , 偶 Sn S S ? n ? 1 . n 等比数列 等比数列的概念 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q(q ? 0) ， 这个数列叫做等比数 列，常数q 称为等比数列的公比. 通项公式与前n 项和公式 ⑴通项公式： a ? a qn?1 ， a 为首项， q 为公比 . n 1 1 ⑵前n 项和公式：①当q ? 1 时， S ? na n 1 a (1 ? qn ) a ? a q ②当q ? 1 时， S ? 1 ? 1 n . 等比中项 n 1 ? q 1 ? q 如果a, G, b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项. 即： G 是a 与b 的等差中项? a ， A ， b 成等差数列? G 2 ? a ? b . 等比数列的判定方法 a⑴定义法： n?1 ? q （ n ? N a a ? n ， q ? 0 是常数） ? ?a ?是等比数列； n ⑵中项法： a 2 ? a ? a ( n ? N )且a ? 0 ? ?a ?是等比数列. n?1 n n?2 等比数列的常用性质  n n ⑴数列?a ?是等比数列，则数列?pa ?、?pa ?（ q ? 0 是常数）都是等比数列； n ? ? n n ⑵ 在等比数列 a n 中， 等距离取出若干项也构成一个等比数列， 即 a , a n  n?k , a n?2k , a n?3k , 为等比数列，公比为qk . ⑶ a ? a n m qn?m (n, m ? N ) ? m n p q⑷若m ? n ? p ? q(m, n, p, q ? N ? m n p q a ? a a ； ⑸若等比数列?a n 比数列. ?的前n 项和S n ，则S 、S k 2k S 、S k 3k S 、S 2k 4k S 是等 3k