高中数学椭圆难版教师版.docx

椭圆 经典题型 【题型一 曲线性质与离心率】 1、过椭圆的左焦点F 且倾斜角为 60°的直线交椭圆于A、B 两点, 若|FA|=2|FB| 则椭圆的离心率是 （ ） 322 1 3 2 A、 B 、 C、 D 、 2 2 3 2 解析 C 【题型二 轨迹方程】 2、设椭圆 x2 m2 y2 n2 ? 1 （ m ? 0 ， n ? 0 ）的右焦点与抛物线 y2 ? 8x 的焦点相同， 1 离心率为 ，则此椭圆的方程为（ ） 2 A、 x2 ? y2 ? 1 B、 x2 ? y2 ? 1 C、 x2 ? y2 ? 1 D、 x2 ? y2 ? 1 12 16 16 12 解析 B 【题型三 直线与椭圆】 48 64 64 48 23、设椭圆方程为x 2 ? y 2 4 ? 1 ，过点M（0，1）的直线l 交椭圆于点A、B，O 是坐标原点， 点P 满足OP ? 迹方程. 解析 1 (OA ? OB) ，点N 的坐标为( 1 , 1 ) ，当 l 绕点M 旋转时，求动点P 的轨 2 2 2 y 2 设点P 的坐标为(x, y) ，因 A(x , y 1 1 ) 、B(x , y 2 2 ) 在椭圆上，所以 x 2 1 ? 1 4 ? 1, ④ ?y 2 ? x 2 2 ? 1. ⑤. ④—⑤得 x 2 ? x 2 ? ( y 2 ? y 2 ) ? 0 ，所以 12 4 1 2 4 1 2 1 1 (x ? x )(x ? x ) ? ( y ? y )( y ? y ) ? 0. 当 x ? x 时，有 1 2 1 2 4 1 2 1 2 1 2 ? x ? x ?x ? ? 1 2 , 2 1 y ? y ? y ? y x ? x ? ( y ? y ) ? 1 2 ? 0. ⑥并且 ? y ? 1 2 , ⑦ 将⑦ ?1 2 4 1 ? 2 x ? x 2 1 2 ? y ? 1 y ? y ?x? x ? x 1 ? 2 . ? x 1 2 代入⑥并整理得 4x 2 ? y 2 ? y ? 0. ⑧. 当 x 1 ? x 时，点 A、B 的坐标为 2 1（0，2）、（0，－2），这时点 P 的坐标为（0，0）也满足⑧，所以点P 的轨迹方程 1 ( y ? )2 为 x 2 ? 2 ? 1. 1 1 16 4 题型归类 【题型一 曲线性质与离心率】  ?????  ????? 1、已知 F 、F 1 2 是椭圆的两个焦点，满足MF 1 MF 2 ? 0 的点M 总在椭圆内部，则 椭圆离心率的取值范围是( ) A． (0,1) B． 1 (0, ] 2 C． (0, 2 ) D．[ ,1) 22 2 2 解析 C 2、在平面直角坐标系中，椭圆 x2 a2 ? y2 b2 ? 1( a ? b ? 0)的焦距为 2，以O 为圆心，a 为 c半径的圆，过点? a2 , 0 ? 作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ． c ? ? ? ? 解析 22 2 3、在△ABC 中， AB ? BC ， cos B ? ? 7 ．若以 A，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该 18 椭圆的离心率e ? ． 解析 3 8 【题型二 轨迹方程】 4、设椭圆 C 的离心率为 5 ，焦点在 X 轴上且长轴长为 26.若曲线 C 上的点到椭 1 13 2 圆 C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 C 1 2 的标准方程为（ ） A、 x 2 42 C、 x 2 32 y 2 32 y 2 42 ? 1 B、 ? 1 D、 x 2 132 x 2 132 ? y 2 ? 1 52 ? y 2 ? 1 122 解析 A 25、椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2 ，相应于焦点 F（c，0）（ c ? 0 ）的 2 准线l 与 x 轴相交于点 A，|OF|=2|FA|，过点 A 的直线与椭圆相交于 P、Q 两点， 求椭圆的方程. 解析 由题意，可设椭圆的方程为 x 2 a 2 y 2 2 ?a 2 ? c 2 ? 2, ? a 2? 1(a ? 2) . ? a 2 ?c ? 2( ? c). 解得a ? 6, c ? 2 所以椭圆的方程为 x 2 ? y 2 ? c ? 1 . 6 2 【题型三 直线与椭圆】 26、椭圆的中心是原点 O，它的短轴长为2 2  ，相应于焦点 F（c，0）（ c ? 0 ）的准线l 与 x 轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点 A 的直线与椭圆相交于P、Q 两点. （Ⅰ）求椭圆的方程及离心率； （Ⅱ）若OP ? OQ ? 0 ，求直线PQ 的方程； （Ⅲ）设 AP ? ? AQ （ ? ? 1