高中选修2-1数学试题.docx

选修 2-1 测验卷 一、填空题（每题 5 分）1.命题：“对任意的 x∈R，x2 -2x-3 ? 0 ”的否定是（ ）A、不存在 x∈R，x2 -2x-3 ? 0 B、存在x∈R，x2-2x-3≤0 C、存在x∈R，x2-2x-3＞0 D、对任意的x∈R，x2-2x-3＞0 已知直线m、n 与平面?, ? ，给出下列三个命题：①若m //?, n //?,则m // n; ②若m //?, n ? ?,则n ? m; ③若m ? ?, m // ?,则? ? ?. 其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 设函数 y ? 2 x ? 1 ，则下列命题:①图象上一定存在两点它们的连线平行于x 轴；②图象上任意两点的连 x ? 2 线都不平行于y 轴；③图象关于直线y=x 对称；④图象关于原点对称．正确的是（ ） A、①③ B、②③ C、②④ D、③ 设 α、β 是方程x2-mx+n=0 的两个实根．那么“m＞2 且 n＞1”是“两根α、β 均大于 1”的（ ） A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 ab设点M（x，y），其轨迹为曲线C，若a ? ( x ? 2, y), b ? ( x ? 2, y) ? ? 2 ,则曲线C 的离心率等于（ ） a b 2A、2 B、 2 C、 2 2 D. 1 2 椭圆 x 2 ? y 2 ? 1 的焦点 F ，F ，点 P 在椭圆上，如果线段PF 的中点在y 轴上，那么| PF |是| PF |的( ) 12 3 1 2 1 1 2 7 倍 B. 5 倍 C. 4 倍 D. 3 倍 y2 设 F1、F2 是双曲线x2 ? 4 ?1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(OP ? 0F 2 ) ? F 2 P ? 0（O 为坐标原点）且|PF |=λ|PF |则 λ 的值为（ ） A 、2 B、 1 C、3 D. 1 1 2 2 3 D. 1b3324 32 3椭圆 x 2 ? y 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率是 1 ，则 a 2 ? 1 D. 1 b 3 3 2 4 3 2 3 B. C. 1 a 2 b 2 2 A. 2B.3C.3 ? 1D.5 ? 12222如图，点P 在椭圆上，F1、F2 A. 2 B. 3 C. 3 ? 1 D. 5 ? 1 2 2 2 2 设M(x ，y )为抛物线C：x2=8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物 0 0 线 C 的准线相交，则y 0 的取值范围是 （A）(0，2) （B）[0，2] （C）(2，+∞) （D）[2，+∞) 已知双曲线 x 2 ? y 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左顶点与抛物线 y2=2px 的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐 535a 2 b 2 5 3 5 3近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2,-1），则双曲线的焦距为（ ）A. 2 3 2 4 4 已知抛物线y2=2px(p0)存在关于直线x+y=1 对称的相异两点A、B，则实数p 的取值范围是（ ） A. （0,1） B. (0,+∞) C. ( 0 , 2 ] D. ( 0 , 2 ) 3 3 二、填空（每题 5 分）13. x∈（0，3）是不等式|x-1|＜2 成立的 充分不必要 条件 14. 将直线x-2y+b=0 左移 1 个单位，再向下移 2 个单位后，它与抛物线y2=4x 仅有一个公共点，则实数 1b 值等于 7 1 15. 已知F1（-c,0），F2（c，0）为椭圆 x 2 a 2 y 2 b 2 ? 1( a ? b ? 0 ) 的两个焦点，P 为椭圆上一点且PF PF 2 ? c 2 ， 3则此椭圆离心率的取值范围是[ 3 , 2 ] 3 2 16.若过双曲线 x 2 ? y 23 2 ? 1 的右焦点F2 作直线L，与双曲线的两支都相交，则直线l 的倾斜角? 的取值范 围是[0, ? ) ? ( 2? , ? ) 3 3 17 斜率为 1 的直线与椭圆 x2 ? 4 y2  4 10? 4 交于A,B 两点，则|AB|的最大值为 4 10 5 三、解答题 18.（本小题 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 与抛物线 y 2 ? 2 x 相交于A，B 两点。 OA ? OB ? 3(1)求证：“如果直线l 过点 T（3,0），那么?? OA ? OB ? 3 (2)写出（1）中的逆命题，判断其真假，并说明理由 ”是真命题 简证（1）：设直线方程为 x ? my ? 3 ，联立 y2 ? 2x