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标准
1.1.1 集合的含义与表示(1)
一、教学目标:
1、了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个性质;
2、理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系;
3、掌握常用数集及其记法;
二、教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合的关系;
三、教学过程:
1、引入
在初中,我们已经接触过一些集合。 引导学生回忆,举例和互相交流。那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.
2、新课教学
利用多媒体设备向学生投影出下面 8 个实例: (1)1—20 以内的所有质数;
(2)我国 1991-2003 发射的人造卫星; (3)金星汽车厂 2003 年生产的汽车
2004 年 1 月 1 日之前与中国建交的国家;
所有的正方形;
到直线 L 的距离等于定长 d 的所有的点; (7)方程 x2 ? 5x ? 6 ? 0 x2 的所有实数根;
(8) 新华中学 2004 年 9 月入学的高一学生的全体。
组织学生分组讨论这 8 个实例的共同特征是什么? 3、集合的有关概念
一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简称集。
集合元素的性质:
①确定性:集合中的元素必须是确定的。
②互异性:集合中的元素必须是互不相同的。
③无序性:集合中的元素是无先后顺序的,任何两个元素都可以交换位置。
集合相等:只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. (4)思考:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
①大于 3 小于 11 的偶数;
②我国的小河流;
让学生充分发表自己的理解.
(5) 教师提出问题,让学生思考
如果用 A 表示高—(2)班全体学生组成的集合,用a 表示高一(2)班的一位同学, b 是高一
文案
标准
(1)班的一位同学,那么a,b 与集合 A 分别有什么关系?
由学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于. 如果a 是集合 A 的元素,就说a 属于集合 A,记作a ? A 。
如果a 不是集合 A 的元素,就说a 不属于集合 A,记作a ? A 。
例如,我们 A 表示“1~20 以内的所有质数”组成的集合,则有 3∈A,4? A,等等。(6)集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母 A,B,C…表示,集合
元素用小写的拉丁字母 a,b,c,…表示。(7)常用的数集及记法:
非负整数集(或自然数集),记作 N;
正整数集,记作 N*或 N ;
+
整数集,记作 Z;
有理数集,记作 Q; 实数集,记作 R;
4、练习:
P 用“∈”或“? ”符号填空:
5
设 A 为所有亚洲国家组成的集合,则中国 A,美国 A,
印度 A,英国 A。四、课堂小结:
集合、元素的概念
集合中元素的三个性质
常用的数集
文案
标准
集合的含义与表示(2)
一、教学目标:
1、了解集合的表示方法;
2、能正确选择列举法或描述法。
二、教学重点:掌握集合的表示方法; 教学难点:选择恰当的表示方法;
三、教学过程:
1、复习回顾:
集合和元素的定义;元素的三个性质;元素与集合的关系;常用的数集及表示。
2、引入:
我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便。除此之外, 我们常用列举法和描述法来表示集合。
3、列举法:
例子,地球上的四大洋组成的集合{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。
列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“ ? ?”括起来表示集合的方法叫列
举法。
说明:1.各个元素之间要用逗号隔开;
2.对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,自然数集N用列举法表示为?1,2,3,4,5,. ?
例 1.用列举法表示下列集合:
(1)小于 10 的所有自然数组成的集合; (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合;
(3)由 1 到 20 以内的所有素数组成的集合;
解:(1)A={0, 1,2,3,4, 5, 6, 7, 8, 9} 4、描述法:
思考:不等式 X-73 的解集是列举不完的,设不等式 X-73 的解集为 D,则 D={x∈R | x10 }
描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围, 再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
文案
标准
说明:1.课本 P 最后一段话;
5
2.描述法表示集合应注意集合的 代表元素 ,如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y=
x2+3x+2}是不同的两
个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{x︳整数},即代表整数集 Z。
辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。例 2.试分别用列举法和描述法表示
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