高一数学必修3第 一章 算法初步.docx

第 一章 算法初步 1 1. .1 1. .1 1 算法的概念 ( ( 第 1 课 时 ) 【课 课程 程标 标准 准】 通过对解决具体问题过程与步骤的分析 (如二元一次方程组求解等问 题)，体会算法的思想，了解算法的含义 . 【教 教学 学目 目标 标】 理解算法的概念与特点 ; 学会用自然语言描述算法，体会算法思想 ; 培养学生逻辑思维能力与表达能力 . 【教 教学 学重 重点 点】 算法概念以及用自然语言描述算法 【教 教学 学难 难点 点】用自然语言描述算法 【教 教学 学过 过程 程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础 . 在现代社会 里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具 . 听音乐、看电影、玩游戏、打 字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有 领域. 那么，计算机是怎 样工作的呢 ?要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开 始. 同时，算法有利于发展有条 理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力 . 在以前的学习中， 虽然没有出现算法这个名词， 但实际上在数学教学中已经渗透了 大量的算法思想，如四则运算的过程、 求解方程的步骤等等， 完成这些工作都需要一系 列程序化的步骤，这就是算法的思想 . 二、实例分析 例 1: 写出你在家里烧开水过程的一个算法 . 解:第一步 :把水注入电锅 ; 第二步 :打开电源把水烧开 ; 第三步 :把烧开的水注入热水瓶. ( 以上算法是解决某一问题的程序或步骤 ) 例 2: 给出求 1+2+3+4+5 的一个算法 . 解: 算法 1 按照逐一相加的程序进行 第一步 :计算 1+2 ，得到 3; 第二步 :将第一步中的运算结果 3 与 3 相加，得到 6; 第三步 :将第二步中的运算结果 6 与 4 相加，得到 10; 第四步 :将第三步中的运算结果 10 与 5 相加，得到 15. n(n+1） 算法 2 可以运用公式 1+2+3+ ?+n = 第一步 :取 n =5; n(n+1） 直接计算 2 第二步 :计算 2 ; 第三步 :输出运算结果 . (说明算法不唯一 ) 例 3:( 课本第 2 页，解二元一次方程组的步骤 ) ( 可推广到解一般的二元一次方程组， 说明算法的普遍性 ) 例 4:( 必修 2 第 129 页)用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是 : 第一步 :根据题意，选择标准方程或一般方程 ; 第二步 :根据条件列出关于 a ， b ， r 或 D， E ， F 的方程组 ; 第三步 :解出 a ， b ， r 或 D， E ， F ，代入标准方程或一般方程 . 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解 . 在解决某些问题时， 需要 设计出一系列可操作或可计算的步骤， 通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤 称为解决这些问题的算法 . 在数学中，现代意义上的 “算法” 通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程 序或步骤， 这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成 . 四、知识应用 例 5:( 课本第 3 页例 1)( 难点是由质数的定义判断一个大于 1 的正整数 n 是否为质数的 基本方法 ) 练习 1:( 课本第 4 页练习 2) 任意给定一个大于 1 的正整数 n ，设计一个算法求出 n 的 所有因数 . 解:根据因数的定义，可设计出下面的一个算法 : 第一步 :输入大于 1 的正整数 n . 第二步 :判断 n 是否等于 2，若 n=2 ，则 n 的因数为 1 ; 若 n＞ 2 ，则执行第步 . 第三步 :依次从 2 到 n-1 检验是不是整除 n ，若整除 n ，则是 n 的因数 ;若不整除 n ，则不是 n 的因数 . 例 6:( 课本第 4 页例 2) 练习 2: 设计一个计算 1+2+ ?+100 的值的算法 . 解:算法 1 按照逐一相加的程序进行第一步 :计算 1+2 ，得到 3; 第二步 :将第一步中的运算结果 3 与 3 相加，得到 6; 第三步 :将第二步中的运算结果 6 与 4 相加，得到 10 ....... 第九十九步 :将第九十八步中的运算结果 4950 与 100 相加，得到 5050. n(n+1） 算法 2 可以运用公式 1+2+3+ ?+n = 第一步 :取 n =100; n(n+1） 2 直接计算 第二步 :计算 2 ; 第三步 :输出运算结果 . 练习 3:( 课本第 4 页练习 1) 任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的 圆的面积 . 解:第一步 :输入任意正实数 r ; 第二步 :计算 ?? =