高一数学必修三知识点总结及典型例题解析.docx

新课标必修 3 概率部分知识点总结及典型例题解析 ? 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible event ) 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次， 当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为 P?A?? m n 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 ? 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件 A ，有0 ? P?A?? 1 ② 用?和?分别表示必然事件和不可能事件,则有P???? 1, P???? 0 ③如果事件 A和B互斥,则有: P?A ? B?? P?A?? P?B? ? 古典概率（Classical probability model）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型 如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是 1 ，如果某个事件 A 包含了其中的 m 个等可能的基本事件，则事件 A 发生的概率为 n P?A?? m n ? 几何概型（geomegtric probability model）：一般地，一个几何区域 D 中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件 A ，则事件 A 发生的概率为 P?A?? d的侧度 （ 这里要求 D 的侧度不为 0，其中侧度的意义由D 确定，一般地， D的侧度 线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ） 几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多 颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界， 在区域 D 内随机地取点，指的是该点落在区域 D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。 ?互斥事件(exclusive events)：不能同时发生的两个事件称为互斥事件 对立事件（complementary events）：两个互斥事件中必有一个发生,则称两个事件为对立事件 ，事件 A 的对立事件 记为： A ?独立事件的概率： 若A , B为相互独立的事件事件,则 P?AB?? P?A?P?B?， 若 A , A 1 2  , ... , A n 为两两独立的事件, 则 P?A A 1  ...A 2 n ?? P?A 1 ?P?A 2 ?...P?A ? n 颜老师说明：① 若 A , B为互斥事件,则 A , B 中最多有一个发生, 可能都不发生， 但不可能同时发生 ，从集合的关来看两个事件互斥，即指两个事件的集合的交集是空集 ② 对立事件是指的两个事件，而且必须有一个发生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一个发生，可能都不发生 ③ 对立事件一定是互斥事件 ④ 从集合论来看：表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集 ， 而两个互斥事件的并集不一定是全集 ⑤ 两个对立事件的概率之和一定是1 ，而两个 互斥事件的概率之和小于或者等于 1 ⑥ 若事件 A, B 是互斥事件， 则有 P?A ? B?? P?A?? P?B? ⑦ 一般地， 如果 A , A 1 2 ,..., A n  两两互斥， 则有 P?A ? A 1 2  ? ... ? A n ?? P?A 1 ?? P?A 2 ?? ... ? P?A n ? ⑧ P?A?? 1 ? P?A? ⑨ 在 本教材中 A ? A 1 2 ? ... ? A n 指的是 A , A 1 2 ,..., A n 中至少发生一个 ⑩ ★ 在具体做题 中，希望大家一定要注意书写过程，设处事件来，利用哪种概型解题，就按照那种概型的书写格式，最重要的是要设出所求的事件来 ，具体的格式请参照我们课本上（新课标试验教科书-苏教版）的例题 ?例题选讲： 例 1. 在大小相同的 6 个球中，4 个是红球，若从中任意选 2 个，求所选的 2 个球