高一数学必修四练习题(不错的题目).docx

2012-2013 数学必修四练习题 2一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 2 1. cos 70? cos 335? ? sin110? sin 25? 结果是（ ） A. 1 B.  1 3C. D. 3 2. 已知sin ? ? 3 ， ? ? (? ,? )，则cos(? 2 2 2 ??) 的值为（ ） 5 2 4 222A. ? B. ? C. ? 7 2 2 2 D. ? 7 265 10 10 5 2 6 sin15? ? cos15? 3. ? ? 3262的值为（ ） A. B. C. 3 2 6 2 D. ? sin15? ? cos15? 3 4 4 31? tan ? 3 若cos? ? ? 4 ，? 是第三象限的角，则 2 =（ ） 5 1? tan ? 2 A. ? 1 B. 1 C. 2 D. ? 2 2 2 函数 f (x) ? cos2 (x ?  ? ) ? sin 2 (x ? 12 ? ) ?1是（ ） 12 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数 若cos? ? 0 ，且sin 2? ? 0 ，则角? 的终边所在的象限是（ ） 3第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 7. 函数 f (x) ? (1? tan x) cos x 的最小正周期为（ ） A. 2? B. 3? C. ? D. ? 12 2 1 8. 设 M 和m 分别表示函数 y ? cos x ?1的最大值和最小值，则M ? m 等于（ ） 3 A. 2 B. ? 2 C. ? 4 D. ? 2 3 3 3 29. 若? ? (0, ? ) ， sin? ? cos? ? ，则cos 2? 等于（ ） 2 2 2 333A. B. ? C. ? D. ? 1 3 3 3 2 2 2 2 10. 当0 ? x ? ? 时，函数 f (x) ? cos2 x  的最小值是（ ） 4 cos x sin x ? sin 2 x 1 1 A. B. C. 2 D. 4 4 2 二．填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11. (cos ? 12 sin ? 12 )(cos ? 12 sin ? ) = 12 212. 若tan(? ? ? ) ? 3 ? 2 2 4 1? cos 2? ，则 sin 2? = ? ? ? ? ? ? ? 13. tan? ? ， tan ? ? ， 0 ? ? ， 0 ? ? ，则 ? 的值是 2 3 2 2 ? 若? 是第二象限角， cos sin ? ? ? 1 ? 1 ? sin?  所在的象限是 a? ? (4,3) 2 2 ? ? (sin?, cos?) a? ? ? 2 tan 2? 如果向量 ， b ，且 b ，那么 等于 三．解答题（本大题共 6 小题，共 75 分） 16. （12 分）若2 sin( ??) ? sin? ? cos? ， 2 sin 2 ? ? sin 2? ，求证： sin 2? ? cos 2? ? 0 . ? 14 2 ? 1 21? cos(2x ? ? ) 2 17. （12 分）已知函数 f (x) ? ? 4 sin(x ? ) 2 求 f (x) 的定义域； 若角? 在第一象限，且cos? ? 3 ，求 f (? ) 5 （12 分）已知 f (x) ? 2 sin4 x ? 2 cos4 x ? cos2 2x ? 3 求函数 f (x) 的最小正周期； 求函数 f (x) 在闭区间[ ? , 3? ] 上的最小值，并求出 f (x) 取最小值时 x 的取值。 16 16 ? ? ? ? （12 分）已知 O 为坐标原点，OA ? (2 cos2 x,1) ，OB ? (1, 3 sin 2x ? a) ，(x ? R, a ? R, a是常数），若 y ? OA? OB （1）求 y 关于 x 的函数解析式 f (x) ； ? （2）若 x ?[0, ] 时， f (x) 的最大值为 2，求a 的值并指出 f (x) 的单调区间。 2 （13 分）设 f (x) ? 6 cos2 x ? 3 sin 2x 求 f (x) 的最大值及最小正周期； （2）若锐角? 满足 f (?) ? 3 ? 2 ，求tan( 4 ?) 的值5 3? ? 1 x ? x 3 （14 分）已知函数 f (x) ? tan x ，x ?(0, ) ，若 x , x ?(0, ) ，x ? x ，证明： [ f (x ) ? f (x )] ? f ( 1 2