高一数学学科知识竞赛试卷.docx

高一数学共 4 高一数学共 4 页 第 PAGE 1 页 高一数学学科知识竞赛试卷 一．选择题（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 设全集U ? R ，集合 A ? ?y|y ? x2+2x?，则C U A ? （ ） A． ???1，? ?? B． ? ?1，?? ? C． ? ??，?1?? D． ??? ，? 1? 函数 f ?x?? 1 1? 1 x 的定义域是 （ ） A．?0,??? B． ?? ?,?1? ? ?0,??? C．?? ?,?1?? ?0,??? D． ?0,1? 1 3．若a ? ( )?0.3 , b ? log 3 3 2, c ? log 1 3 5 则，它们的大小关系正确的是 （ ） A． a ? b ? c B． b ? a ? c C． c ? b ? a D． a ? c ? b 函数 f ?x?? x ln x 的大致图象是 ( ) ?a, 定义运算a ? b ? ? ?b, a ? b a ? b ，如1? 2 ? 1，则函数 f ?x? ? 2x ? 2? x 的值域是（ ） A. R B. R ? 6．已知? ? ?0, ??，且sin ? ? cos ? ? C. ?0,1? D. ?1,??? 1 ，则 tan ? 的值为 （ ） 5 ? 4 ? 3 ? 4 ? 3 3 4 3 4 7．我们定义渐近线：已知曲线C ，如果存在有一条直线，当曲线C 上任一点M 沿曲线运动时 M 可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线；下列 函 数 ： ① f (x) ? x2 ? 2x ? 3 ② g (x) ? 2x ? 1 ③ h(x) ? log 2 (x ?1) ④ 2x ? 1 x2 ? 2 t(x) ? ⑤ u(x) ? ，其中有渐近线的个数（ ） x ?1 x A．2 B．3 C．4 D．5 8.若直角坐标平面内的两个不同点M 、 N 满足条件： ① M 、N 都在函数 y ? f (x) 的图像上； ② M 、N 关于原点对称.则称点对[M , N ] 为 函数 y ? f (x) 的一对“友好点对”.（注：点对[M , N ] 与[N , M ] 为同一“友好点对”） ?已知函数 f (x) ? ?log3 x (x ? 0) ? ??x2 ? 4x (x ≤0) ，则此函数的“友好点对”有 ( ) A. 0 对 B. 1 对 C. 2 对 D. 3 对 设函数 f (x) ? x ? 1 ,对任意 x ??1,?? ? , f (mx) ? mf (x) ? 0 恒成立,则实数 m 的取值 x 范围是（ ） A． (?1,1) B． m ? R, m ? 0 C． (??, ?1) D．(??, ?1) ? ?1,?? ? ?设 m、n?R，定义在区间[m, n]上的函数 f (x) ? log (4? | x |) 的值域是[0, 2]，若关于 t 的 ? 方程 1 ?|t| ? 2 m ?1 ? 0 (t?R)有实数解，则 m+n 的取值范围是（ ） A. ?? 2 2,1? B. ?1,2? C. ?0,2? D. ?1,3? 二．填空题（本题共 7 个小题?，每? 题 4 分，共 28 分） 11.已知集合 A ? ?0,2, a?， B ? 1, a2 ，且 A B ? ?0,1,2,4,16?，则a ? 12.若 f ?1 ? 1 ? ? 1 ?1 ，则 f ?x?? ? ? ? x ? x2 13.已知 f (x) ? ax ? b 且集合 A ? ?x | f (x) ? 0?= ? ，f (1) ? 2, 则2013a ? 2014b?2 = . 已知方程 x2 ? ?m ? 2?x ? 5 ? m ? 0 的两根为 x , x 1 2 ，且 x 1 ? 2, x 2 ? 3 ，则实数 m 的取 值范围是 ? ? ? ? 3若函数 f ?x?? ? log 3 2 围是 x2 ? ax ? a 在区间 ? ?,1 ? 上是增函数，则实数 a 的取值范 动点 A?x, y?在圆 x2 ? y 2 ? 1上绕坐标原点沿逆时针方向稳速旋转，12 秒旋转一周，已 知时间t ? 0 时，点 A 的坐标是? 1 3 ? ，则当0 ? t ? 12 时，动点 A 的纵坐标 y 关于t （单 ? , ? ? 2 2 ? 位：秒）的函数的单调递减区间是 ?x? x ?2 ? ?y ? ?x ? x ?2 ? ?y ? y ?2 ?的距离是 ，设 ? ? 1 ? ? 1 1 2 2 2 1 2 1 定点 A a, a ，B 是