高一数学直线与直线方程题型.docx

高一数学直线与直线方程 高一数学直线与直线方程 PAGE PAGE 1 ① 直线的倾斜角： 0? ① 直线的倾斜角： 0? ? ? ? 180? 1、直线的倾斜角 ② 直线的斜率： k ? tan??? ? 90?? ③ 已知两点求斜率： k ? y2 ? y x ? x ? 1 x ? x ? 2 1 2 1 ① 平行： l // l ，则k ? k 或k 、k 不存在 2、两直线的平行与垂直 1 2 1 2 1 2 ② 垂直： l ? l ，则k ? k 1 2 1 2 ? ?1或k ? 0 且 k 1 2 不存在 ① 点斜式： y ? y ? k ?x ? x ? 0 0 ② 斜截式： 3、直线的五种方程 ③ 两点式： ④ 截距式： x a b ? ? 1 y ⑤ 一般式： Ax ? By ? C ? 0 （ A、B 不能同时为零） 4、两直线的交点坐标 ① 联立两直线方程，求交点坐标 ①两点间距离： PP ? ?x ? x ?2 ? ?y ? y ?2 1 2 2 1 2 1 5、距离公式 ②点 P ?x 、y ?到直线l : Ax ? By ? C ? 0 0 0 0 距离d ? Ax ? By ? C 0 0 A2 ? B2 直线方程y ? 直线方程 y ? kx ? b y ? y ? x ? x 1 1 y ? y 2 1 x ? x 2 1 ? 课堂学习 倾斜角0? 倾斜角 0 ?0?,90?? 90? ?90?,180?? 取值 取值 0 ?0,??? 不存在 ?? ?,0? 斜率 增减性 / 递增 / 递增 考点 1：直线的倾斜角 例 1、过点 M (?2, a) 和 N (a,4) 的直线的斜率等于1 , 则a 的值为( ) A、1 B、4 C、1或3 D、1或4 变式 1：已知点 A(1, 3) 、 B(?1,3 3) ，则直线 AB 的倾斜角是（ ） A、60? B、30? C、120? D、150? 变式 2：已知两点 A?3,2?， B?? 4,1?，求过点C?0,?1?的直线l 与线段 AB 有公共点求直线l 的斜率k 的取值范围 考点 2：直线的斜率及应用 y ? y 2 1 2 例 1：已知? ? R ，则直线 x sin? ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角的取值范围是（ ） A、?0,30?? B、?150?,180?? C、?0,30??? ?150?,180?? D、?30?,150?? 例 2、三点共线——若三点 A?2,2?、 B?a,0?、C?0, b?， ?ab ? 0?共线，则 1 ? 1 a b 的值等于 ?变式 2：若 A?? 2,3?、 B?3,?2?、C? 1 , m ?? 三点在同一直线上，则m 的值为（ ） ? ? 2 ? A、? 2 B、2 考点 3：两条直线的平行和垂直 C、? 1 2 D、 1 2 斜率公式k ? 斜率公式k ? x ? x 2 1 与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同； 斜率变化分两段， ? 是分界线，遇到斜率要特别谨慎 对于斜率都存在且不重合的两条直线l 、l ， l // l ? k ? k ， l ? l ? k ? k ? ?1。若有一条直线的斜率 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 不存在，那么另一条直线的斜率是多少要特别注意 例、已知点 M ?2,2?， N ?5,?2?，点 P 在 x 轴上，分别求满足下列条件的P 点坐标。 (1) ?MOP ? ?OPN ( O 是坐标原点)；(2) ?MPN 是直角 题型 2：直线方程 名称 名称 方程的形式 已知条件 局限性 点 斜 y ? y ? k x ? x 0 ? ? ? x 、y 1 1 ? 为直线上一定点，k 为斜率 不包括垂直于 x 轴的直线 式 0 斜 截 y ? kx ? b k 为斜率， b 是直线在 y 轴上截距 式 两 点 y ? y ? x ? x ( x ? x 且 y ? y ) ?x 、y ?， ?x 、y ?是直线上两 不包括垂直于 x 轴 和 y 轴 1 1 2 2 式 y ? y 1 x ? x 1 1 2 1 2 2 1 2 1 定点 的直线 截 距 x ? y ? 1 a b a、b 是直线在轴上的非零截距 式 — 般 无限制，可表示任何位置的 Ax ? By ? C ? 0 A、B 不同时为零 A、B、C 为系数； 式 直线 考点 1：直线方程的求法 例 1、下列四个命题中的真命题是（ ） A、经过定点 P?x 、y 0 0 ? 的直线? 都可以? 用方程 y ? y 0 ? k ?x ? x 0 ?表示 B、经过任意两个不同的点P x 、y 和 P ?x 、y