高一物理必修二第六章《万有引力与航天》知识点总结.docx

万 有 引 力 与 航 天 知 识 点 总 结 一、人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德） 2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容 v ? v 开普勒第二定律： 近 远 开普勒第三定律：K—与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体 a 3 a 3 a 3 的星体才可以列比例，太阳系： 地 = 火 = 水 =...... 三、万有引力定律 T 2 T 2 T 2 地 火 水 1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。 R 3 ? K ① T 2 F ? m 4? 2 r ② T 2 F = 4π2K m r 2 ? ? F ? m ???? F ? F ? ③ r 2 F ? ? M F ? Mm F ? G Mm r 2 ? r 2 ??? r 2 ?? 122、表达式： F ? G m m 1 2 r 2 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上， 引力的大小与物体的质量 m1,m2 的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比。 4.引力常量：G=6.67×10-11N/m2/kg2，牛顿发现万有引力定律后的 100 多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。 5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。 ②对于质量分布均匀的球体，公式中的 r 就是它们球心之间的 距离。 ③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中 r 为球心到质点间的距离。 ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似 的适用，其中 r 为两物体质心间的距离。 6、推导： G mM ? m 4? 2 R ? R3 ? GM R2 T 2 T 2 4? 2 四、万有引力定律的两个重要推论 1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。 2、在匀质球体内部距离球心 r 处，质点受到的万有引力就等于半径为 r 的球体的引力。 五、黄金代换 若已知星球表面的重力加速度 若已知星球表面的重力加速度 g 和星球半径 R，忽略自转的影响，则星球对物 体的万有引力等于物体的重力，有G Mm ? mg 所以M ? gR2 R2 G 其中GM ? gR2是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为黄金替换。 1R2导出：对于同一中心天体附近空间内有GM ? g R 2 ? g R 2 ，即： g ? 2 1 R 2 1 1 2 2 g R 2 2 1 环绕星体做圆周运动的向心加速度就是该点的重力加速度。 六、 双星系统 两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。 设双星的两子星的质量分别为 M 和 M ，相距 L，M 和 M 的线速度分别为 v 和 1 2 1 2 1 v ，角速度分别为 ω 和ω ，由万有引力定律和牛顿第二定律得： 2 1 2 M G M1M 2 ? M 1： L2 v2 ? M r? ωMrrMLω121 ω M r r M L ω 1 2 1 12M G M M ? M 1 2 v2 2 ? M r ? 2 2： L2 2 r 2 2 2 2 相同的有：周期，角速度，向心力 ，因为 F ? F ，所以m ?2 r ? m ?2 r 1 2 1 1 2 2 12轨道半径之比与双星质量之比相反： r ? m 1 2 r m 2 1 12线速度之比与质量比相反： v ? m 1 2 v m 2 1 七、宇宙航行： 1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星…… 3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。地球对卫星的万有引力提供向心力，所以圆轨道圆心或椭圆轨道焦点是地心。分为赤道轨道、极地轨道、一 般轨道。 二、1、三个宇宙速度： 第一宇宙速度（发射速度）：7.9km/s。最小的发射速度，最大的环绕速度。 第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s。物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运 行的小行星或飞到其他行星上去的最小发射速度。 第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以 外的宇宙空间去的最小发射速度。 7.9km/s＜v＜11.2km/s 时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。 11.2km/s＜v＜16.7 km/s 时，卫星脱离地球束缚，成为太阳系的一颗小行星。 2、(1)人造卫星的线速度、角速度、周期表达式：将不同轨道上的卫星绕地球运 动都看成是匀速圆周运动，则有? ?Mm v2 4? 2 ? G ? m ? m 2 r ? m r 可得： v ? ? ? T ? 2? r 2 r T