高一下学期期末数学试题.docx

高一下学期期末数学试题 一．选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 在△ABC 中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则 A 的取值范围是（ ） A．（0， ? ] B．[ ? ,，π） C．（0， ? ] D．[ ? ，π) 6 6 3 3 △ABC 内角A, B, C 的对边分别为a, b, c,若 a, b, c 成等比数列,且 c=2a,则cosB=（ ） A． 1 B． 3 C． 2 4 4 4 D． 2 3 等差数列{a }的前m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为（ ） n A．130 B．170 C．210 D．260 4. 设 f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（ ab ），q=f（ a ? b ），r= 1 （f（a）+f（b））， 2 2 则下列关系式中正确的是（ ）A. q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q ?x ? y ? 2 ? 0 ?若不等式组?x ? 2 y ? 2 ? 0 ，表示的平面区域为三角形，且其面积等于 4 ，则 m 的值为( ) ? ?x ?x ? y ? 2m ? 0 ? A．-3 B．1 C． 4 D．3 3 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料 利用率=新工件的体积/ 原工件的体积）（ ） A． 8 B． 8 C． 24 ( 2 ? 1) 3 D． 8 ( 2 ? 1) 3 9? 27 ? ? ? 将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为 3:4． 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（ ） A．3：4 B．9：16 C．27：64 D．都不对 9. 直线 xsinα+y+2=0 的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π） B．[0， ? ]∪[ 3? ，π）4 4C．[0， ? ]4D．[0， ? ]∪（ ? ，π）4210. 已知直线l ：（m-1）x+y+2=0，l ：8x+（m+1）y+（m-1）=0，且l ∥l ，则m=（）A． 79 9. 直线 xsinα+y+2=0 的倾斜角的取值范围是（ ） A．[0，π） B．[0， ? ]∪[ 3? ，π） 4 4 C．[0， ? ] 4 D．[0， ? ]∪（ ? ，π） 4 2 10. 已知直线l ：（m-1）x+y+2=0，l ：8x+（m+1）y+（m-1）=0，且l ∥l ，则m=（ ） A． 7 9 1 B．±3 2 1 2 C．3 D．-3 11. 已知m，n 是两条不同直线，α，β 是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A．若α，β 垂直于同一平面，则α 与β 平行 B．若m，n 平行于同一平面，则m 与 n 平行 C．若α,β 不平行,则在α 内不存在与β 平行的直线 D．若m,n 不平行,则m 与 n 不可能垂直于同一平面 n等差数列{a }，{b }的前n 项和分别为S ，T ，若 S n = 2 n ，则 a =（ ） n n n n T 3 n ? 1 b n n n A． 2 B． 2 n ? 1 C． 2 n ? 1 D． 2 n ? 1 3 3 n ? 1 3 n ? 1 3 n ? 4 二．填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 若变量x，y 满足约束条件? 3 ? 2 x ? y ? 9 则 z=x+2y 的最 ?? 6 ? x ? y ? 9 ? 小值为 2 1 若数列{a }的前n 项和为S = 3 a + 3 ，则数列{a }的通项 n n n n 公式是a = n 设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c，且 a=2，cosC=- 1 , 3sinA=2sinB，则 c= 4 17、如图在正方体ABCD-A B C D 中，M、N 分别是棱C D 、C C 的 1 1 1 1 1 1 1 中点．以下四个结论：①直线 AM 与直线CC 相交；②直线 AM 与直 1 线 BN 平行；③直线 AM 与直线DD 异面；④直线 BN 与直线MB 异 1 1 面．其中正确结论的序号为 （正确结论序号都填上） 三．解答题（共 5 小题，共 70 分） △ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知cosB= 3 ，sin（A+B）= 6 ， 3 9 ac=2 3 ，求 sinA 和c 的值． 设数列{a }（n=1, 2, 3…）的前 n 项和S 满足S =2a -a ，且 a a +1, a 成等差数列． n n, 1 n n 1 1, 2 3