高中的数学公式的总结(学业水平.docx

实用标准文案 精彩文档 精彩文档 学业水平考试数学公式结论总结 A ? B ? ?x | x ? A,且x ? B? A B ? ?x | x ? A,或x ? B? C U  A? { x| x? U且, ?x }A 奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称） （1）若有 f (?x) ? ? f (x)或f (?x) ? f (x) ? 0 ，则 f（x）就是奇函数。奇函数的图象关于原点对称；（2）若有 f (?x) ? f (x) ，则 f（x）就是偶函数。偶函数的图象关于y 轴对称. 函数的最值：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在 x 0 ? I ，使得 f (x 0 ) ? M ； 函数最大（ 小） 应该是所有函数值中最大（ 小） 的， 即对于任意的 x ? I ， 都有 f (x) ? M ( f (x) ? m) ． 4 函数的单调性：如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x ，x ，当 x x 1 2 1 2 时，都有 f(x )（ ? ）f(x )，那么就说 f(x)在区间D 上是增（减）函数，函数的单调性是 1 2 在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。 有理指数幂的含义及其运算性质： ① ar ? as ? ar ? s ；② (ar )s ? ars ；③ (ab)r ? arbr (a ? 0,b ? 0, r, s ? Q) 。 y ? ax0 a 1a 1图象定义域值域性 y ? ax 0 a 1 a 1 图 象 定义域 值域 性 质 定点 R (0 , +∞) 过定点（0，1），即 x = 0 时，y = 1 （1）a 1，当 x 0 时，y 1；当 x 0 时，0 y 1。 （2）0 a 1，当 x 0 时，0 y 1；当 x 0 时，y 1。 单调性 对称性 在 R 上是减函数 y ? ax 和 y ? a? x 关于 y 轴对称 在 R 上是增函数 对数函数 （1）对数的运算性质：如果a 0 , a ≠ 1 , M 0 , N 0，那么： ① log a MN ? log a M ? log a N ； ② log a ? log a M ? log N ； a ③ log M n ? n log M (n ? R) 。 a a log b （2）换底公式： log b ???c (a ? 0且a ? 1, c ? 0且c ? 1, b ? 0) a log a c 对数函数的图象和性质 y y ? log x a 0 a 1 a 1 图 象 定义域 值域 (0 , +∞) R （1）过定点（1，0），即 x = 1 时，y = 0 性 质 （2）在 R 上是减函数 （2）在 R 上是增函数 （3）同正异负，即 0 a 1 , 0 x 1 或 a 1 , x 1 时，log x 0； a 0 a 1 , x 1 或 a 1 , 0 x 1 时，log x 0。 a 幂函数：函数 y ? x?叫做幂函数（只考虑? ? 1,2,3,?1, 1 的图象）。 2 方程的根与函数的零点：如果函数 y ? f (x) 在区间 [a , b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f (a) ? f (b) ? 0 ，那么，函数 y ? f (x) 在区间 (a , b) 内有零点，即存在c ? (a, b) ，使得 f (c) ? 0 ，这个c 也就是方程 f (x) ? 0 的根。 棱柱、棱锥、棱（圆）台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面平行且全等），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都平行且相等）。 ⑵棱锥：①一个面（即底面）是多边形，②其余各面（即侧面）是有一个公共顶点的三角形。 ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，②两底面是平行且相似的多边形。 ⑷圆台：①平行于底面的截面都是圆，②过轴的截面都是全等的等腰梯形，③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点。 11．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 ⑴ S =π r（r+l）← S =π （r 2+r 2+r l+ r l） → S =2π r（r+l） 圆锥表 圆台表 上 下 上 下 圆柱表 r =0 r = r 1 上 1 上 下 ⑵ V = 圆锥 3 π r2 h ← V 圆台= 3 π （r 上 2+ r 下 2+ r 上r 下）h → V 圆柱=π r2h ⑶ 球其体积V ? 4 ? R3,表面积 S ? 4