高中等比数列教案.docx

教学设计示例 课题：等比数列的概念教学目标 通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式. 使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力. 培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度. 教学重点，难点 重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导. 教学用具 投影仪，多媒体软件，电脑. 教学方法 讨论、谈话法. 教学过程 一、提出问题 给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片） ①－2，1，4，7，10，13，16，19，… ②8，16，32，64，128，256，… ③1，1，1，1，1，1，1，… ④243，81，27，9，3，1， ， ，… ⑤31，29，27，25，23，21，19，… ⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，… ⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，… ⑧0，0，0，0，0，0，0，… 由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列， 也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生 看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列）. 二、讲解新课请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子， 如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…， 一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数 这个数 列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列. （这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步） 等比数列（板书） 等比数列的定义（板书） 根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义.学生一般回答可能 不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出等比数列的定 义，标注出重点词语. 请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列. 学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例. 而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如 的数列都满足既是等 差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当 时，数列 既是等差又 是等比数列，当的认识： 时，它只是等差数列，而不是等比数列.教师追问理由，引出对等比数列 对定义的认识（板书） 等比数列的首项不为 0； 等比数列的每一项都不为 0，即 ； 问题：一个数列各项均不为 0 是这个数列为等比数列的什么条件？ 公比不为 0. 用数学式子表示等比数列的定义. 是等比数列 ①.在这个式子的写法上可能会有一 些争议，如写成 等比数列 ，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为 是 ？为什么不能？ 式子 给出了数列第 项与第 项的数量关系，但能否确定一个等比数列？ （不能）确定一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以 要研究通项公式. 等比数列的通项公式（板书） 问题：用 和 表示第 项 . ①不完全归纳法 ②叠乘法， ②叠乘法 ，… ， ，这 所以 . 个式子相乘得 ， （板书）（1）等比数列的通项公式 得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式. （板书）（2）对公式的认识由学生来说，最后归结： ①函数观点； ②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）. 这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生 举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练） 如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学 可以试着编几道题. 三、小结 本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式； 注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比； 用方程的思想认识通项公式，并加以应用. 四、作业（略） 五、板书设计 三.等比数列 三.等比数列 1.等比数列的定义 2.对定义的认识 3.等比数列的通项公式 （1）公式 （2）对公式的认识 探究活动 将一张很大的薄纸对折，对折 30 次后（如果可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为 0.01 毫米. 参考答