高中数学常用结论集锦.docx

标准 标准 文案 文案 B) ? C A C B B) ? C A C B;C ( A B) ? C A C B . U  U U U U U 2 A B ? A ? A B ? B ? A ? B ? C U B ? C U A ? A C U B ? ? ? C A B ? B ? R 若Ａ={ a , a , a 1 2 3 a },则Ａ的子集有2n 个,真子集有( 2n －1)个,非空真子集有( 2n －2)个 n 二次函数的解析式的三种形式 ①一般式 f (x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) ;② 顶点式 f ( x) ? a( x ? h)2 ? k(a ? 0); ③零点式 f (x) ? a(x ? x 1 )(x ? x 2 )(a ? 0) . 三次函数的解析式的三种形式①一般式 f (x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a ? 0) ②零点式 f (x) ? a(x ? x 1 )(x ? x 2 )(x ? x 3 )(a ? 0) 设 x ? x 1 2 ? ?a,b?, x 1  ? x 那么 2 12(x ? x )?f (x ) ? f (x 1 2 )?? 0 ? f (x ) ? f (x ) ? 0 ? f (x)在?a,b?上是增函数； 1 2 1 2 x ? x 1 2 (x ? x )?f (x ) ? f (x )?? 0 ? f (x ) ? f (x ) ? 0 ? f (x)在?a,b?上是减函数. 1 2 1 2 x ? x 121 2 1 2 设函数 y ? f (x) 在某个区间内可导，如果 f ?(x) ? 0 ，则 f (x) 为增函数；如果 f ?(x) ? 0 ，则 f (x) 为减函数. 函数 y ? f (x) 的图象的对称性: ①函数 y ? f (x) 的图象关于直线 x ? a 对称? f (a ? x) ? f (a ? x) ? f (2a ? x) ? f (x) ②函数 y ? f (x) 的图象关于直 x ? a ? b 对称? f (a? x) ? f (b? x) ? f (a?b?x) ? f (x) . 2 ③函数 y ? f (x) 的图象关于点(a,0) 对称? f (x) ?? f (2a? x) 函数 y ? f (x) 的图象关于点(a, b) 对称? f (x) ? 2b? f (2a? x) 两个函数图象的对称性: ①函数 y ? f (x) 与函数 y ? f (?x) 的图象关于直线 x ? 0 (即 y 轴)对称. a ? b ②函数 y ? f (mx ? a) 与函数 y ? f (b ? mx) 的图象关于直线 x ? 对称. 2m 特殊地: y ? f (x ? a) 与函数 y ? f (a ? x) 的图象关于直线 x ? a 对称 ③函数 y ? f (x) 的图象关于直线 x ? a 对称的解析式为 y ? f (2a ? x) ④函数 y ? f (x) 的图象关于点(a,0) 对称的解析式为 y ? ? f (2a ? x) ⑤函数 y ? f (x) 和 y ? f ?1 (x) 的图象关于直线y=x 对称. n amm分数指数幂 a n n am m （ a ? 0, m, n ? N ? ，且n ? 1 ）. ??mna 1 （ a ? 0, m, n ? N ? ，且n ? 1 ）. ? ? m n m a n log a N ? b ? ab ? N (a ? 0, a ? 1, N ? 0) . log a log a M ? log a M ? log a N ? log a N ? log a MN (a ? 0.a ? 1,M ? 0, N ? 0) M (a ? 0.a ? 1,M ? 0, N ? 0) N log N n 对数的换底公式 log N ? a m log a m .推论 log bn am ? log b . m a 对数恒等式alogaN ? N （ a ? 0, a ? 1 ） ?s , n ? 1 a ? ? 1 ( 数列{a }的前n 项的和为s ? a ? a ? ? a ). ?n s ? s ? n n?1 , n ? 2 n n 1 2 n 等差数列?a n ?的通项公式a n ? a ? (n ?1)d ? dn ? a 1 1 ? d (n ? N * ) ； 等差数列?a n ?的变通项公式a n  ? a ? (n ? m)d m 对于等差数列?a n ?，若n ? m ? p ? q ，(m,n,p,q