中考数学 幂的运算易错压轴解答题专题练习(及答案)50.pdf

中考数学 幂的运算易错压轴解答题专题练习 (及答案)50 一、幂的运算易错压轴解答题 x 1．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果 a =N(a ＞0 ，且 a≠1)，那么数 2 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作：x=log N，例如：3 =9，则 log 9=2 ，其中 a=10 的对数叫 a 3 做 常 用 对 数 ，此 时 log10N 可 记 为 lgN. 当 a ＞0 ，且 a≠1 ， M ＞0 ， N ＞0 时 ， log (M•N)=log M+log N. a a a （1）解方程：log 4=2 ； x （2 ）log 8=________ 2 2 （3 ）计算：(lg2) +lg2•1g5+1g5 ﹣2018=________(直接写答案) 2 ．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形 （1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等 式可以为 ________ .( 只要写出一个即可) （2 ）请利用(1)中的等式解答下列问题: 2 2 2 ①若三个实数 a，b，c 满足 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求 a +b +c 的值 x y z 2 2 2 ②若三个实数 x ，y ，z 满足 2 ×4 ÷8 = ，x +4y +9z =44，求 2xy-3xz-6yz 的值 3 ．阅读以下材料： 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr,1550-1617 年）,纳皮尔发明对数是在指数书 写方式之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉 （Evlcr,1707-1783 年）才发现指数与对数之间的 联系. 对数的定义：一般地，若 ＝N(a0 且 a≠1),那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作x ＝log N, a 4 2 比如指数式 2 ＝16 可以转化为对数式 4 ＝log 16，对数式 2 ＝log 25,可以转化为指数式 5 ＝ 2 5 25. 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： log （M•N）＝log M+log N(a0,a≠1,M0,N0),理由如下： a a a m n 设 log M＝m,log N＝n,则 M＝a ,N ＝a , a a ∴ M•N＝am n m+n •a ＝a , 由对数的定义得 m+n＝log （M•N）