高中数学校本课程学案及教案5-6.docx

44 数列 5 5 页脚内容 高中数学校本课程学案及教案 陶建利 — 教学目标： 把生活实际和数学课堂联系起来引导培养学生学习数学的兴趣。 让“争论”来激发学生学习数学的兴,趣最大限度地调动学生的学习积极性和主动性。 让学生都参与课堂,提高兴趣,化难为易。这样,才能使学生带着浓厚的兴趣学好数学,才能大面积提高数学教学质量。 二 教学案例： 付清欠款 有四个人借钱的数目分别是这样的：阿伊库向贝尔借了 10 美元；贝尔向查理借了 20 美元；查理向迪克借了 30 美元；迪克又向阿伊库借了 40 美元。碰巧四个人都在场，决定结个账，请问最少只需要动用多少美金就可以将所有欠款一次付清？ 生日会上的 12 个小孩 今天是我 13 岁的生日。在我的生日宴会上，包括我共有 12 个小孩相聚在一起。每四个小孩同属一个家庭，共来自 A，B 和 C 这三个不同的家庭，当然也包括我所在的家庭。有意思的是，这 12 个小孩的年 龄都不相同，最大的 13 岁，换句话说，在 1 至 13 这十三个数字中， 除了某个数字外，其余的数字都表示某个孩子的年龄。我把每个家庭的孩子的年龄加起来，得到以下的结果： 家庭 A：年龄总数 41，包括一个 12 岁的孩子。家庭 B：年龄总数 m，包括一个 5 岁的孩子。家庭 C：年龄总数 21，包括一个 4 岁的孩子。只有家庭 A 中有两个孩子只相差 1 岁的孩子。 你能回答下面两个问题吗：我属于哪个家庭——A，B，还是 C？每个 家庭中的孩子各是多大？因为只有家庭A 中有两个孩子只相差 1 岁，所以我绝对不是 C 家庭的。（21-4-13=4，4=1+3，4 与 3 相差 1，与条件矛盾） 家庭 A：年龄总数 41，包括一个 12 岁的孩子，所以平均年龄大于 10，又因为有两个孩子只相差 1 岁，所以家庭 A 中可能出现 11，12 或 12，13。若包括 11，12， 则 41-11-12=18=10+8，10，11，12 皆差 1 岁，与条件矛盾。若包括 12，13，则41-12-13=16=10+6 或 7+9，符合条件。 若 A 家庭为 6，10，12，13。则 C 家庭为 1，4，7，9。根据排除法，B 家庭为 2/3， 5，8，11。 若 A 家庭为 7，9，12，13，则 C 家庭为 1，4，6，10。根据排除法，B 家庭为 2/3， 5，8，11。 三．数学故事： 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口， 另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为 109 度 28 分，所有的锐角为 70 度 32 分，这样既坚 固又省料。蜂房的巢壁厚 0.073 毫米，误差极小。 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是 110 度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为 54 度 44 分 8 秒！而金刚石结晶体的角度正好也是 54 度 44 分 8 秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？ 蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。 冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。 四 我的感悟： 高中数学校本课程学案及教案 陶建利 — 教学目标： 把生活实际和数学课堂联系起来引导培养学生学习数学的兴趣。 让“争论”来激发学生学习数学的兴,趣最大限度地调动学生的学习积极性和主动性。 让学生都参与课堂,提高兴趣,化难为易。这样,才能使学生带着浓厚的兴趣学好数学,才能大面积提高数学教学质量。 二 教学案例： 最短时间过桥问题 在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是， 四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时通过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是 1，2，5，8 分钟； 而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，你如何设计一个方案，让用的时间最少。 运动场上，小学生们玩游戏。几个女生戴红色运动帽，几个男生带蓝色运动帽。一个男生看来，红色运动帽和蓝色运动帽一样多，但一个女生看来，蓝色运动帽比红色运动帽多一倍。问男生和女生各有多少人？ 三．数学故事： 数学家的遗嘱 阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。“如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果是生女的，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。”。而不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。之后，发生的事更困扰大家，他的