2022-2023学年河北省承德市重点高中高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2022-2023学年河北省承德市重点高中高一（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若复数z满足z(1+i)= A. 1 B. ?2 C. ?2i 2. 下列说法中不正确的是(????) A. 零向量与任一向量平行 B. 方向相反的两个非零向量不一定共线C. 单位向量是模为1的向量 D. 方向相反的两个非零向量必不相等 3. 在△ABC中，若AB=3，BC A. ?16 B. 16 C. 9 D. 4. 若α∈(0,π2)， A. 2 6+16 B. 2 5. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=30，b= A. 无解 B. 有两解 C. 有一解 D. 有无数解 6. 已知△ABC的三边长分别为a，a+3，a+ A. 23 B. 34 C. 45 7. 已知点O是△ABC所在平面内一点，若非零向量AO与向量( A. ∠OAB=∠OAC 8. 将函数y=sin2x+ 3cos2x A. (π8,3π8) B. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 若复数z为纯虚数，则(????) A. z+z?为实数 B. z?z?为实数 C. 10. 已知函数f(x)=|t A. 函数f(x)的最小正周期为πB. 函数f(x)在(kπ,kπ 11. 已知非零向量a，b满足|a?4b A. 若a，b共线，则|a|+4|b|=2B. 若a⊥b 12. 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(sin A. c?a=acosC 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 计算：|3+i1 14. 已知|a|=3，向量b在a上的投影向量为?23a 15. 已知某扇形材料的面积为3π2，圆心角为π3，则用此材料切割出的面积最大的圆的周长为______ 16. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若O为△ABC的重心，OB⊥O 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题10.0分)已知虚数z满足|z|= 5．(1)求证：z+5iz在复平面内对应的点在直线y=x上； 18. (本小题12.0分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)( 19. (本小题12.0分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(b?2c,a),n=(cosA,cosB 20. (本小题12.0分)已知向量a，b满足|a|=2，(a?2b)?(a+2b)=? 21. (本小题12.0分)2023年的春节，人们积蓄已久的出行热情似乎在这一刻被引爆，让旅游业终于迎来真正意义上的“触底反弹”.如图是某旅游景区中的网红景点的路线图，景点A处下山至C处有两种路径：一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130m/ 22. (本小题12.0分)已知圆O的半径为2，圆O与正△ABC的各边相切，动点Q在圆O上，点P满足AO+AQ=2AP．(1)求PA2 答案和解析 1.【答案】B? 【解析】解：z=3?i1+i=(3?i)(1? 2.【答案】B? 【解析】解：零向量的方向是任意的，零向量与任一向量平行是正确的；根据共线向量的定义知，方向相反的两个非零向量一定共线，B错误；根据单位向量的定义知C正确；根据相等向量的定义知，方向相反的两个非零向量一定不相等，D正确．故选：B．根据零向量的定义可判断A正确；根据共线向量的定义可判断B错误；根据单位向量的定义可判断C正确；根据相等向量的定义可判断D正确．本题考查了共线向量、零向量和单位向量的定义，相等向量的定义，属于基础题． 3.【答案】B? 【解析】解：由AB=3，BC=4，AC=5，则AB2+BC2=AC 4.【答案】D? 【解析】解：∵α∈(0,π2)，∴α?π3∈(?π3,π6)，∵ 5.【答案】C? 【解析】解：在△ABC中，由正弦定理有asinA=bsinB，sinB=bsinAa，sinB=56sin 6.【答案】B? 【解析】解：设角A，B，C所对的边分别为a，a+3，a+6，则A为最小角，C为最大角，∴C=2A，由正弦定理可得，asinA=a+6sinC=a+6sin2A，∴asin2A=(a+6)si