2022-2023学年上海市黄浦区重点中学高一（下）期末数学试卷（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2022-2023学年上海市黄浦区重点中学高一（下）期末数学试卷 一、单选题（本大题共4小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 与sin(θ?π A. cos(π2?θ) B. sin 2. 如图，矩形ABCD的周长为4，设AB=x，AC A. B. C. D. 3. 已知α∈(0,π)，β∈(0, A. B. C. D. 56π 4. 设a∈R，A={(x,y)|y=f(x)，定义域为R}，B={(x,y) A. ①④ B. ②③ C. ①② 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5. 设全集U={x|1≤x10 6. 已知角α的终边经过点(?1,? 3) 7. 若?32πα? 8. 若定义在R上的奇函数y=f(x)在区间[0,+  9. 已知圆O上的一段圆弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段圆弧所对的圆心角的弧度为______ ． 10. 已知α是锐角，且cos(π6+α)c 11. 已知定义在R上的奇函数y=f(x)，当x≥0时，f 12. 已知1x?2≥1是|x? 13. 已知α，β都为锐角，sinα=35, 14. 定义：区间[x1,x2](x1x2)的长度为x 15. 已知x?1，则函数y=( 16. 已知函数f(x)=2022x? 三、解答题（本大题共5小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题4.0分)(1)已知(164)x=81?x，求x的值； 18. (本小题3.0分)由于突发短时强降雨，某中学地下车库流入大量雨水.从雨水开始流入地下车库时进行监测，已知雨水流入过程中，地下车库积水量y(单位：m3)与时间t(单位：h)成正比，1小时后雨停，消防部门立即使用抽水机进行排水，此时y与t的函数关系式为y=k×(25)t(k为常数)，如图所示． 19. (本小题8.0分)已知sinα+cosα3sinα?cosα=2． 20. (本小题5.0分)已知y=2x+a?2?x(a为常数，a∈R) ( 21. (本小题4.0分)已知f1(x)=|x?2a+1|，f2(x)=|x?a|+1，x∈R．(1 答案和解析 1.【答案】B? 【解析】解：sin(θ?π2)=?cosθ，对于A，cos(π2?θ)=sinθ，不一定相等；对于B， 2.【答案】C? 【解析】解：因为矩形ABCD的周长为4，所以AB+BC+CD+DA=4，即2x+2BC=4，所以x+BC=2，即BC=2?x，由勾股定理得：y2=x2+(2?x)2，∴y2 3.【答案】D? 【解析】解：∵α，β∈(0,π)，sin(α?β)=34，tanαtanβ=?5，∴sinαcosβ?cosαsinβ=34，sinαcosβcos 4.【答案】D? 【解析】解：如下图， B集合中的点构成了一个正方形和一条直线，由于A?B，且定义域为R，故y=x(x?1或x1)这两条射线上的点必在y=f(x)图像上，当|a|1时，f(x)=a必有解；当|a|≤1时，可构造函数如下图： 5.【答案】{4 【解析】解：∵全集U={1,2,3,4,5,6,7,8 6.【答案】?1 【解析】解：因为角α的终边经过点(?1,? 3)，所以cosα 7.【答案】三? 【解析】解：?3π2α?π时，α是第二象限角，所以cotα0，cosα0 8.【答案】(?∞, 【解析】解：因为定义在R上的奇函数y=f(x)在区间[0,+∞)上的图像如图所示，则当x≥0时，y=f(x)的单调减区间为[1,+∞)，根据奇函数的对称性可知，当x0 9.【答案】 2 【解析】解：设圆O的半径为r，则AC=2r，圆内接正方形的边长AB= 2r，则圆弧长等于 2r时，这段圆弧所对的圆心角弧度为 10.【答案】π12 【解析】解：∵α是锐角，且cos(π6+α)cosα?sin(π6+α)sinα= 11.【答案】?2 【解析】解：∵y=f(x)为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=2x+x+a，∴f(0) 12.【答案】(1 【解析】解：由1x?2≥1可得，3?xx?2≥0，解得2x≤3，由|x?a|2可得，a?2xa+2， 13.【答案】5665 【解析】解：因为α，β都是锐角，所以0α+βπ，cosα= 1?sin2α=4 14.【答案】e? 【解析】解：函数y=|lnx|的值域为[0,1]，那么0≤lnx≤1或?1≤lnx0，解得1e≤x 15.【答案】16? 【解析】解：令x+1=t(t0)，则y=(t+9)(t+1)t=t+9t 16.【答