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人教版初中数学知识点总结（十一） 第十八章 勾股定理 一.知识框架 2 二 2 2 2 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b ，斜边长为c，那么 a ＋b =c 。 2 2 2 勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a ＋b =c 。，那么这个三角形是直角三角形。 2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。 3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么 另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会 利用这个定理解决实际问题。可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。 第十九章 四边形 一．知识框架 二．知识概念 1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角 线互相平分。 3.平行四边形的判定 ○.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1 ○.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 2 ○.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； A 3 ○一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 D 4. 4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 C 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 7.矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 8.矩形判定定理： ○.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 1 ○.对角线相等的平行四边形是矩形。 2 ○.有三个角是直角的四边形是矩形。 3 9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。 10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平 分一组对角。 11.菱形的判定定理：○.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 1 ○对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 2. ○四条边相等的四边形是菱形。 3. 12.S 菱形=1/2 ×ab （a、b 为两条对角线） 13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方 形。 16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动 脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的 特点，这样有利于学生对知识的把握。 第二十章 数据的分析 一．知识框架 二．知识概念