洛必达法则失效的种种情况及处理方法.pdfVIP

《高数解题的四种思维定势》 1．在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公 式再说。 2．在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一 下再说。 3．在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则“不管 三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。 4．对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为 简单形式f(u)再说。 《线性代数解题的八种思维定势》 1．题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及 。 2．若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。 3．若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。 4．若要证明一组向量a1,a2,„,as线性无关，先考虑用定义再说。 5．若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。 6．若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。 7．若已知A的特征向量ζ 0，则先用定义Aζ 0=λ 0ζ 0处理一下再说。 8．若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。 关于可积和原函数存在 如下三种情况可积，是充分条件 1。闭区间上的连续函数是可积的 2。只有有限个第一类间断点的函数是可积的，也就是分段连续函数是可积的 3。单调有界函数必定可积 不满足以上三条的也可能是可积的，上面的是充分条件 另外，关于原函数是否存在 在某个区间上有第一类的函数，则在这个区间上一定不存在原函数 在某个区间上有第二类间断点的函数，则在这个区间上有可能有原函数，也可能没有 最后，可积和是否有原函数，说的不是一个事情，这个要记住了 可积大概的理解，就是图形和x轴围成的面积是存在的，不是无穷大的 原函数，就是有这样一个函数，可以表达块面积 显然，面积存在的时候，是不一定有这样一个函数的 关于合同，相似，等价的关系 1、两个矩阵合同，并不需要他俩一定是对称矩阵！ 2、俩个实对称矩阵合同的充要条件是它俩必然具有相同得正负惯性指数； 3、不是实对称的俩矩阵合同，根本无从讨论它俩的什么正负惯性指数——因为二次型的矩阵一定是实对称矩 阵，也只有实对称矩阵对应的二次型才有所谓正负惯性指数这一概念！呵呵^_^ 4、两个矩阵合同，一定推出它俩等价；两个矩阵相似，也一定推出它俩等价；两矩阵相似与两矩阵合同谁也 不比谁更强！ 5、如果两矩阵有相同的秩，且为同型矩阵，那么两矩阵等价 6、两个实对称矩阵相似，可推出两个矩阵合同，但合同不能推出相似 关于偏导，可微 1。f(x,y)偏导连续推出f(x,y)可微 2。可微推出f(x,y)连续 3。可微推出f(x,y)的偏导存在 一元函数情形: 连续不一定可导 可导一定连续 可导和可微是一回事 多元函数情形: 连续不一定可导（不一定有偏导数） 偏导数存在好象也不一定连续 偏导数存在不一定可微，如果偏导数存在且连续，那么可微 可微的话偏导数一定存在 判断曲线积分与路径无关的条件: 1。可以求得u(x,y)使得du=P(x,y)dx+Q(x,y)dy (对于任意的(x,y)属于D) 2。若D是单连通区域，且 偏Q/偏x＝偏P/偏y 3。若区域是有一个奇点的复连通区域，如果偏Q/偏x＝偏P/偏y，且存在一条分段光滑的闭曲线，它包围奇 点，且曲线积分为0，那么也是与路径无关的。 洛必达法则失效的种种情况及处理方法 1 lim x sin x dx 今天我在看XX书时，看到这样一道题x  x 0 ，说是不可以使用洛必达法则，我对照这本书上关于 使用洛必达法则的条件，觉得还不太清楚，好像应该是符合条件的，谢谢你抽空给我指点一下。 洛必达法则是计算极限的一种最重要的方法，我们在使用它时，一定要注意到该法则是极限存在的充分条件， f (x ) f (x ) lim  lim 也就是说洛必达法则x a g (x ) x a g (x ) 的