高中数学竞赛（强基计划）历年真题练习 专题12 多项式 （学生版+解析版）.pdf

【高中数学竞赛真题· 强基计划真题考前适应性训练】 专题12多项式真题专项训练〈全国竞赛＋强基计划专用〉 一、单选题 1. (2020·北京·高三强基计划〉设 P• q 均为不超过lOO的正整数 ， 则有有理似的多项式 5 f(x) = x + px+q 的个数为（ 〉 A 1 . 99 B. 33 c. 150 D.前三个答案都 不对 3 2 2. (2020·北京·商三强基计划〉 设。，b, C, d 是方程 x• +2x ÷3x 4x+5=0 的4个复 α－ I b-1 c-1 d -1 根， 则 一一 ＋ 一一 ＋ 一一 ＋一一 ＝（ ） α＋2 b+2 c+2 d ÷2 A. -- B. －三 C. � D . 前三 个答案都 3 3 3 不对 ＇ 糊 f(x) Ix 则多项式 f(x ）除以 f(x） 后 ， 所得余式为 3. (2018全国商三竞赛〉 己知 = （〉． 9 9 -I A. 0 B. I C. f(.x)-x D . f(x) -x 二、填空题 x, x ;!! x2019 4. （州北京高三强基计划D C.�l:J l, w,s - I = 0的2仰个根，吗 古＝ s. (2021·全国高三竞赛） 己知多 （λ） = 0 X2020 ＋α 户” ＋ +a,x＋ α。有2020个 项式 2020 川9 非零实根（可以有重根〉 ， 其中ao，肉， ， 。 为非负搭数， 求P( 2 2 川 0 0）的最小值． 2 6. (2020·浙江·高三竞赛〉 设州线C: f(x) = x-3x ＋ 缸， 若对于任意实数k， 直线 = 一 y kx+b 与曲线C有且只有 个交点，则b的取值范围为 · 一一一一一一 2 ’ ＋ b ＝ 。有两个不同的实数根， 则 7. (2021·浙江·高三竞赛〉 已知方程 +ax x 2 一一 个不同的实数根 x• ＋旷＋（b-2)x -ax+I ＝。有