2022-2023学年四川省眉山市冠城重点学校高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2022-2023学年四川省眉山市冠城重点学校高一（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(?12, A. ?12 B. 32 C. 2. 已知a=(1,2)， A. ?1 B. ?5 C. (? 3. 已知扇形的半径为1，圆心角为60°，则这个扇形的弧长为(????) A. π6 B. π3 C. 2π 4. 化简：AB+O A. BA B. CA C. CB 5. 将正弦函数f(x)=sinx的图象先向左平移π3 A. g(x)=sin(2x+ 6. 已知函数f(x)=2sin A. [?2,2] B. [? 7. 设a=tan23°1? A. cba B. ab 8. 设α∈0,π2，β∈0,π2，且 A. 2α?β=0 B. 2α+β=π2 C. 2α+β=0 D. 2 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 若a，b都是非零向量，且a=b，则(????) A. a，b方向相同 B. a，b方向相反 C. |a|= 10. 已知cosθ=?1 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 11. 已知f(x)= A. f(x)是偶函数 B. f(x)的最小正周期是πC. f(x 12. 若O为坐标原点，A(1,0)，P1(c A. |OP1|=|OP2 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知a=(x,2)，b=(2 14. 已知tanα=2，则sin 15. 已知奇函数f(x)又是周期函数，且f(x)的最小正周期是π，当x∈(0 16. 如图，已知直线l1//l2，A是l1，l2之间的一定点，并且点A到l1，l2的距离分别是2，3，B是直线l2上的动点，作AC⊥A 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题10.0分)已知|a|=2，|b|=1，a与b的夹角θ= 18. (本小题12.0分)已知α，β∈(0,π2)，cosα=45，cos 19. (本小题12.0分)已知a、b不共线．(1)若AB=2a+b，BC=a?3b，CD=?a 20. (本小题12.0分)已知函数f(x)=2 3sinxcosx 21. (本小题12.0分)海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表： 时刻 2：00 5：00 8：00 11：00 14：00 17：00 20：00 水深(米) 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数f(t)=Asin(ωt+φ)+b(A0,ω0,|φ| 22. (本小题12.0分)已知向量a=(cos3x2,sin3x2)，b=(cosx2,?sinx2)，且x∈[0,π2]． 答案和解析 1.【答案】B? 【解析】解：∵r= (?12)2+( 32) 2.【答案】A? 【解析】解：∵a=(1,2)，b=(?3,1 3.【答案】B? 【解析】解：由题意可得扇形的半径为1，圆心角为π3，则这个扇形的弧长L=1×π3=π3． 4.【答案】D? 【解析】解：AB+OC?OB=AB 5.【答案】B? 【解析】解：将正弦函数f(x)=sinx的图象向左平移π3个单位长度，得到y=sin(x+π3)的图象，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 6.【答案】C? 【解析】解：因为x∈[0,π2]，所以?π6≤2x?π6≤5π 7.【答案】A? 【解析】解：a=tan23°1?tan223°=12tan46°12tan45°=12， 8.【答案】D? 【解析】 【分析】 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．利用同角三角函数基本关系式，两角差的正弦公式化简已知等式可得sin(α? 【解答】 解：因为tanα=1+sinβcosβ=sinαcosα，可得s ?? 9.【答案】AC 【解析】解：由向量相等的概念可知，若a=b，则a与b长度相等，方向相同，故A，C正确．故选：AC．根据相等向量的概念直接判断即可． 10.【答案】BC 【解析】解：因为cosθ=?13≠?1，所以θ可能是第二或第三象限角． 11.【答案】AB 【