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2022-2023学年陕西省咸阳重点中学高一(下)期中质检数学试卷
一、单选题(本大题共6小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA
A. 3m?2n B. ?2m
2. 下列命题中正确的个数是(????)①起点相同的单位向量,终点必相同;②已知向量AB//CD,则A,B,C,D四点必在一直线上;③若a//b
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 设向量a,b的夹角的余弦值为13,且|a|
A. 15 B. 11 C. 12 D. 9
4. 已知|a|=2,a与b的夹角为2π3,e是与b同向的单位向量,则a
A. 1 B. ?1 C. e D.
5. 若D点在三角形ABC的边BC上,且CD=4
A. 165 B. 125 C. 85
6. 已知△ABC满足AB2=
A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
二、多选题(本大题共2小题,共10.0分。在每小题有多项符合题目要求)
7. 如果a,b是两个单位向量,则下列结论中正确的是(????)
A. a=b B. a=±b
8. (多选)已知向量a,b,c和实数λ,则下列各式一定正确的是(????)
A. a?b=b?a B. (
三、填空题(本大题共2小题,共10.0分)
9. 圆心角为1弧度的扇形弧长为 2,则扇形的面积为______ .
10. 已知AD是△ABC的中线,若∠A=2
四、解答题(本大题共4小题,共50.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
11. (本小题12.0分)已知向量a与b的夹角为120°,|a|=2,|b|=1.(1)求
12. (本小题12.0分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=2,∠BAD=60°,E,F分别为AB,BC上的点,且AE=2EB,CF=
13. (本小题13.0分)设e1,e2是不平行的向量,且a=e1?2e2,b=e1+
14. (本小题13.0分)设两个非零向量a与b不共线.(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a
答案和解析
1.【答案】B?
【解析】
【分析】
本题主要考查平面向量的线性运算,考查运算求解能力,属于基础题.直接利用平面向量的线性运算可得12
【解答】
解:如图, CD=CA+AD=CA+
??
2.【答案】A?
【解析】解:对于选项A,单位向量的方向不确定,故起点相同的单位向量,终点不一定相同,故A错误;对于选项B,向量AB//CD,则A,B,C,D四点共线或AB//CD,故B错误;对于选项C,若a//b,b//c,当b=0时,a,c不一定平行,故C错误;
3.【答案】B?
【解析】解:设a,b的夹角为θ,根据题意有,a?b=|a||b|cosθ=1×
4.【答案】D?
【解析】解:a在b方向上的投影向量为|a|cosa,b?e=2co
5.【答案】C?
【解析】解:如图,CD=4DB;∴CD=45CB=45AB?45AC;又CD=rAB+s
6.【答案】C?
【解析】
【分析】
本题考查了向量的加减法则,数量积的运算性质,三角形形状的判断,属于中档题.根据向量的加减运算法则,将已知化简得AB2=AB2+
【解答】
解:∵△ABC中,AB2=AB?AC+BA?BC+CA?CB,∴AB
??
7.【答案】CD
【解析】
【分析】
本题主要考查了向量的概念,单位向量的定义,属于基础题.根据向量的概念,单位向量的定义即可得解.
【解答】
解:因为a,b是两个单位向量,所以|a|=|b|=1,所以a2=|a|
??
8.【答案】AB
【解析】解:由向量数量积的运算律可知ABC正确,对于选项D,令m=a?b,n=b?c,则(a?b)?c=mc,而a?(b?c)=
9.【答案】1?
【解析】解:因为扇形的圆心角为1,弧长为? 2,所以扇形的半径为:r=lα= 21= 2,所以扇形的面积为:
10.【答案】1?
【解析】解:如图,AB?AC=|AB||AC|cos2π3=?12|AB||AC|=?2,
11.【答案】解:(1)∵向量a与b的夹角为120°,|a|=2,|b|=1,∴a?b=|a
【解析】(1)根据已知条件,结合向量数量积公式,以及向量模公式,即可求解.(2)
12.【答案】解:(1)∵DE=AE?AD=23AB?AD,又DE=xAB+yAD,∴x=23,y=?1.(2)∵AB=4,AD=2,∠BAD=60°,
【解析】本题考查向量的加法、减法、数乘运算,考查向量的数量积,考查向量的夹角,考查计算
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