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PAGE \* Arabic 1 内蒙古包头市2023年中考数学试卷 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 1．下列各式计算结果为a5 A．(a3)2 B．a10÷ 2．关于x的一元一次不等式x?1?m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 3．定义新运算“?”，规定：a?b=a2? A．-5 B．-3 C．5 D．3 4．如图，直线a//b，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CA=CB，若∠1=32 A．32° B．58° C． 第4题图 第5题图 5．几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 6．从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n.若点A的坐标记作(m，n)，则点 A．13 B．12 C．23 7．下图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cosα A．34 B．43 C．35 8．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=?2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y=kx+b( A．y=?2x+3 B．y=?2x+6 C．y=?2x?3 D．y=?2x?6 9．如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC， A．8 B．4 C．3.5 D．3 第9题图 第10题图 10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(23，0)，B(3，1 A．23 B．332 C．3 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。 11．若a，b为两个连续整数，且a3b，则a+b= 12．若x1，x2是一元二次方程x 13．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为　 　. 第13题图 第15题图 14．已知二次函数y=?ax2+2ax+3(a0)，若点P( 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1，将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△AB 16．如图，AC，AD，CE是正五边形ABCDE的对角线，AD与CE相交于点F.下列结论：①CF平分∠ACD；②AF=2DF；③四边形ABCF是菱形；④A 其中正确的结论是　 　.（填写所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。 17．（1）先化简，再求值：(a+2b)2 （2）解方程：3x?1 18．在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一.图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图. 请根据所给信息，解答下列问题： （1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆； （2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点(写出一条即可)，并提出一条增加月销量的合理化建议. 19．为了增强学生体质、针炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为A→B→C→A.B点在A点的南偏东25°方向32km处，C点在A点的北偏东80 ⑴求行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数；⑵求检查点B和C之间的距离(结果保留根号). 20．随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中。某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2022年第x(x为整数)个月每台的销售价格为y(单位：元)，y与x的函数关系如图所示(图中ABC为一折线). （1）当1≤x≤10时，求每台的销售价格y与x之间的函数关系式； （2）设该产品2022年第x个月的销售数量为m(单位：万台)，m与x的关系可以用m=110x+1 21．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC上一点，P是AB延长线上一点，连接AD，DC，CP. （1）求证：∠ADC-∠BAC=90°；（请用两种证法解答） （2）∠ACP=∠ADC，⊙O的半径为3， 22．如图，在菱形AB