《平面向量的概念》教学设计.doc

PAGE PAGE 1 《平面向量的实际背景及基本概念》教学设计 教材分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学4》（人教A版）第二章第一节“平面向量的实际背景及基本概念”，是概念课。平面向量的实际背景及基本概念是向量知识体系中的起始内容，起着为其他知识学习奠基的重要作用．一方面，它能为其他向量知识的学习奠基，通过了解向量的实际背景，理解向量的含义及几何表示等内容，奠定学生学习向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示和平面向量数量积的知识基础；另一方面，它能为学习新的数学对象奠基，学生通过认识向量，形成向量相关概念的过程，可以获得认识其他数学对象的基本方法和途径，可以为学习和研究其他数学对象奠定方法的基础． 本节从物理学中的速度、力等既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度(模)、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。本节课不仅要让学生理解向量的形式化定义及几个相关概念，而且能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能力。 学情分析 有利因素： 在学生已经在物理中学习了矢量，即知道力、位移、速度等是既有大小又有方向的物理量（矢量），知道可以借助有向线段来求作力的图示；了解数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、平面几何中的平行与共线；?对类比的思想方法有所了解等。 所在的创新二班和三班学生基础较好，接受知识能力较快。 不利因素 虽然学生具备认知基础，但是，由于学生处于高一年级，对于本节课的难点：向量概念的理解及形成过程、零向量、相等向量、共线向量等概念，尤其在思维辨析方面，总体情况可能不是太好。.所以在分辨对向量的长度而不是对向量本身进行度量的问题上，适度加以引导和指导。 教学目标 1、知识与技能： 能结合物理中矢量认识向量，掌握向量与数量的区别.； 理解零向量、单位向量及向量的模等概念； 明确有向线段与向量的联系与区别，会用有向线段和字母表示向量； 理解、判断共线向量（平行向量）、相等向量，并利用该概念进行推理证明。 2、过程与方法： 运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索平面向量； 学生经历向量概念、表示，特殊向量和特殊关系的学习，感受到类比的思想和联系的观点是科学探究中常用的手段； 通过学生主动地参与到课堂中，提高学生学习数学的积极性； 了解向量概念及其产生的实际背景，经历向量学习的过程，体会向量来自于客观现实。 3、情感态度与价值观： 学生感受向量的概念、方法源于现实放世界，激发数学学习兴趣； 经历用有向线段表示向量的操作过程，体会数学的实用性、表达的简洁美； 在体会研究数学问题的基本套路的同时，进而提高提出问题、研究问题的能力。 四、教学重难点 教学重点：向量的有关概念，向量的表示，相等向量与共线向量 教学难点：零向量的理解，共线向量的判断 五、教学过程 1、向量概念的引入 问题1：高中物理的第一课我们就学习了位移这个概念。它和路程有什么区别？ “位移是矢量，既有大小又有方向；路程是标量只有大小，没有方向” 那在物理中的矢量，也就是又有大小又有方向的量，在数学中我们称之为”向量”。物理中有大小，没有方向的标量，我们称之为”数量”。 下面我们看一个例题。 跟踪训练1 下列各量中是向量的是(　　) 答案：B A.时间 B.速度 C.面积 D.长度 思考：平面直角坐标系的x轴，y轴是是向量吗？ 答：不是，x轴y轴只有方向，没有大小。 【设计意图】强调向量的两个要素：大小和方向。 2、向量的两种表示方法 对于一个实数,可以用数轴上的点表示;对于一个角的正弦、余弦和正切,可以用三角函数线表示;对于一个二次函数,可以用一条抛物线表示…….数学中有许多量都可以用几何方式表示。 问题2　向量既有大小又有方向，那么如何形象、直观地表示出来？联想一下物理中的矢量，比如力，我们是怎样表示的？ 物理中我们画力的示意图的时候，是用带箭头的线段来表示的，即有向线段。 有向线段是带有方向的线段，既有大小又有方向，所以可以用来表示向量。 （如图）我们可以看到有向线段三个要素：起点、方向、长度。以A为起点、B为终点的有向线段记作向量eq \o(AB,\s\up6(→)).起点写在前面，终点写在后面，上面再加一个箭头。有向线段的三个要素都被包含在表达式中了。这是向量的几何表示。 ABCD 向量的字母表示：用有向线段的起点和终点字母表示，如eq \o(AB,\s\up6(→))。也可以小写字母a, b, c，…表示(印刷用黑体a，b，c，手写时用 eq \o(a,\s\up6(→))， eq \o( b,\s\up6(→))， eq