2022-2023学年上海市重点中学高二（下）7月月考数学试卷（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2022-2023学年上海市重点中学高二（下）7月月考数学试卷 一、单选题（本大题共3小题，共9.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若函数y=f(x)在x A. f′(x0) B. ?2 2. 已知函数f(x)=x(x? A. 2 B. 2或6 C. 6 D. 4或6 3. 已知函数f(x)=ln(?x)与函数 A. (0,e) B. [1, 二、多选题（本大题共1小题，共3.0分。在每小题有多项符合题目要求） 4. 抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为(????) A. 至多有2件次品 B. 至多有1件次品 C. 至多有2件正品 D. 至少有2件正品 三、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5. 函数y=x2+x在x=1 6. 函数y=sin2x的导函数 7. 某高中共有1500人，高一、高二、高三年级人数比为4：5：6人，现用分层抽样调查学生的近视状况，共调查150人，则高二年级应调查的人数为______ ． 8. 5件产品中有3件正品，2件次品，从中任取2件，则恰有一件正品的概率为______ ． 9. 函数y=x3?3x在 10. 在抛抛一颗骰子的试验中，事件A表示“大于2的偶数点出现”，事件B表示“小于5的奇数点出现”，则事件A∪B发生的概率为______ ． 11. 函数y=x3?ax2 12. 某同学做最后两道选择题，已知每道题均有4个选项，其中有且只有一个答案正确，该学生随意填写两个答案，则选对一题的概率是______ ． 13. 已知函数y=x2+lnx?a 14. 已知函数f(x)=?x3+3x+a，a∈R，若存在三个互不相等的实数 15. 若2x+8x3+a2e 16. 已知f(x)=lnx?ax2 四、解答题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题8.0分)如图，四棱锥P?ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，PD=DC=1，直线PB与平面 18. (本小题8.0分)已知函数f(x)=alnx+1x+bx，且曲线y=f(x) 19. (本小题10.0分)在新冠肺炎疫情期间，口罩是必不可少的防护用品．某小型口罩生产厂家为保障抗疫需求，调整了口罩生产规模．已知该厂每月生产口罩的固定成本为1万元，每生产x万件，还需投入0.1x万元的原材料费，全部售完可获得p(x)万元，当月产量不足5万件时，p(x)=?12x2+4.1x+1；当月产量不低于5万件时，p(x)=13?ln 20. (本小题12.0分)已知椭圆C：x22+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过点A(0,2)的直线l交椭圆C于不同的两点P、Q．(1)若直线l经过F2，求△F1 21. (本小题14.0分)已知函数f(x)=alnx?ax+1，a∈R．(1)若经过点(0,0)的直线与函数f(x)的图像相切于点(2,f(2))，求实数a的值； 答案和解析 1.【答案】C? 【解析】解：∵函数y=f(x)在x=x0处可导，∴h→∞li 2.【答案】A? 【解析】 【分析】 本题考查函数在某一点取得极值的条件，是中档题，本题解题的关键是函数在这一点取得极值，则函数在这一点点导函数等于0，注意这个条件的应用．根据函数在x=2处有极小值，得到f′ 【解答】 解：∵函数f(x)=x(x?c)2，∴f′(x)=3x2?4cx+c2，又f(x ?? 3.【答案】B? 【解析】解：函数f(x)关于y轴对称的函数为y=lnx，若函数f(x)与函数g(x)的图象上存在关于y轴对称的点，只需要方程ex?(e?1)x?a=lnx有解，方程可化为a=ex?(e?1)x?lnx，令h(x)=ex?(e?1)x?lnx，有h′(x) 4.【答案】BD 【解析】解：∵至少有n个的否定是至多有n?1个又∵事件A：“至少有两件次品”，∴事件A的对立事件为至多有一件次品或至少一件正品．故选：BD．根据对立事件的定义，至少有n个的对立事件是至多有n?1个，由事件 5.【答案】4? 【解析】解：y=x2+x在x=1到x=2之间的平均变化率为：22 6.【答案】2c 【解析】解：已知y=sin2x=2sinxcosx 7.【答案】50? 【解析】解：某高中共有1500人，高一、高二、高三年级人数比为4：5：6人，现用分层抽样调查学生的近视状况，共调查150人，则高二年级应调查的人数为：150×54+5+6=50． 8.【答案】35 【解析】解：已知在5件产品中有3件正品，2件次品，若从中任取两件，此时恰有一件