小学奥数模块教程时钟相遇与追及问题 (AB级). 学生版.pdf

时钟追及与相遇问题 知识框架 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是 时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上 时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米 每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 1 时针速度：每分钟走 小格，每分钟走0.5度 12 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和 分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及 问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法 。 5 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65 分。 11 例题精讲 【例 1】当时钟表示 1点 45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【巩固】 在16点 16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度. 【例 2】在一段时间里，时针、分钟、秒针转动的圈数之和恰好是1466圈，那么这段时间有 秒。 【巩固】 在一段时间里，时针、分钟、秒针正好走了3665小格，那么这段时间有 秒。 【例 3】有一座时钟现在显示 10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟， 分针与时针第二次重合? 【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？ 【例 4】钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？ 【巩固】 2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？ 【例 5】时钟的时针和分针在 6点钟反向成一直线，问：它们下—次反向成—直线是在什么时间?(准确到 秒) 【巩固】 时钟的时针和分针在9点多反向成一直线，问：下—次反向成—直线经过了多长时间? 【例 6】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？ 【巩固】 在 9 点与 10 点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？ 【例 7】晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟， 还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？ 【巩固】 小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时，时针与分针正 好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？ 0 【例 8】某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为 110，七时前回家时 0 又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110．那么此人外出多少分钟? 0 【巩固】 某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为80，七时前回家时又 0 看手表，发现时针和分针的夹角仍是80．那么此人外出多少分钟? 【例 9】一部动画片放映的时间不足 1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、