完全非弹性碰撞损失动能最大的5种证明.pdf

ｆ 的方向.但由于高中知识受限ꎬ因而采用左手定则进行 　 　 五、公式运用 判断. 公式中的运用分别两类ꎬ一是依据矢量性ꎬ如单方向 　 　 参考文献: 的动量守恒等ꎬ二是矢量的基本运算ꎬ主要包括: (１)矢量与标量的乘除. 如Ｅ ＝Ｆ/ ｑꎬ由于ｑ 是标量ꎬ [１]殷勇.巧用摩擦角解决力学问题[Ｊ].物理教学ꎬ 因此当ｑ为正时ꎬＥ与Ｆ 同向ꎻ当ｑ为负时ꎬＥ与Ｆ反向ꎻ ２０１２ꎬ３４(１２):３７－３９. (２)矢量的点乘.如Ｗ＝Ｆ ｓꎬ利用矢量的点乘运算ꎬ [２]张三慧.大学基础物理学(上)[Ｍ].北京:清华大 可知Ｗ＝Ｆｓｃｏｓａ(其中ａ 为Ｆ 与ｓ 的夹角)ꎬ功为标量ꎬ此 学出版社ꎬ２００７:３２. 即高中阶段做功的定义式 Ｗ＝Ｆｓｃｏｓαꎬ通过判断力与位移 [３]张大同.华东师范大学第二附属中学(实验班用) 所成的角判断该力做的是正功还是负功. 物理高中上册[Ｍ]. 上海:上海教育出版社ꎬ２０１５:９９ － (３)矢量的叉乘.如ｆ ＝ｑｖ ×Ｂꎬ根据叉乘运算ꎬ可知洛 １００. 伦兹力的方向是依据右手螺旋定则进行判断:使右手四 [责任编辑:颜卫东] 指从ｖ跨越小于π 的角度转向Ｂꎬ则此时拇指的指向即是 完全非弹性碰撞损失动能最大的５种证明 谢汝成 (吉林省辽源市第五中学　 １３６２００) 摘　 要:利用物理模型和数学求极值的办法总结推导完全非弹性碰撞损失动能最大这一结论. 关键词:数学求极值ꎻ物理模型ꎻ完全非弹性碰撞 中图分类号:Ｇ６３２　 　 　 　 　 　 文献标识码:Ａ　 　 　 　 　 　 文章编号:１００８－０３３３(２０１９)３４ －００６７－０２ 　 　 碰撞问题是高考的热门考点ꎬ其中完全非弹性碰撞 速时ꎬ距离最近ꎬ弹簧压缩量最大ꎬ对应的弹性势能最大ꎬ 更是重中之重ꎬ在物体间发生完全非弹性碰过程损失能 系统损失动能最多ꎬ结论得证. 量最大这一结论上ꎬ学生往往知其然而不知其所以然.对 注:(１)在ｍ 和ｍ 距离最近之后ꎬ当两者再次共速１ ２ 学生形成完整的知识脉络造成了障碍.下面笔者将用五 时ꎬ两者距离最远ꎬ弹簧伸长量最大ꎬ系统损失动能再次 种方法来证明这一结论ꎬ可以满足不同层次学生对知识 达到最多. 的需求ꎬ拓宽视野. (２)若题干中撤去弹簧ꎬＡ 与Ｂ 直接接触ꎬＡＢ 接触部 分发生形变ꎬ可近似看成弹簧ꎬ分析过程与上面解析过程 　 　 一、能量守恒法 一致. 例１　 质量为ｍ 和ｍ 的Ａ 和Ｂ 两个小球用弹簧连 １ ２ 二、二次函数求极值 　 　 接ꎬ两者速度分别为ｖ 和ｖ (其中ｖ ｖ ) １ ２ １ ２ 解析　 系统处于光滑水平 例２　 如图２ 所示ꎬ光滑 面ꎬ机械能守恒. 系统损失的动能 水平轨道上一质量为ｍ ꎬ速度１ 等于弹簧弹性势能增加量. 为ｖ 的小球Ａ 与另一质量为ｍ ꎬ速度为ｖ 的小球Ｂ 发生１ ２ ２ ｍ 追击 ｍ 过程中ꎬ当两者共