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(完整word版)西北工业大学机械系统动力学试题(含答案) (完整word版)西北工业大学机械系统动力学试题(含答案) (完整word版)西北工业大学机械系统动力学试题(含答案) 用加速度计测出某结构按频率82 Hz简谐振动时的最大加速度为50g (）。 求该振动的振幅及最大速度. 解答: 已知振动频率 ，最大加速度,振动角频率rad/s 将简谐振动表述为正弦函数 ，则 其速度为 ，加速度为 振幅 最大速度 一个机器内某零件的振动规律为,的单位是cm，.这个振动是否简谐振动? 求出它的振幅、最大速度及最大加速度,并用旋转矢量表示这三者之间的关系。 解答:频率相同的简谐振动合成的振动仍是简谐振动,显然该振动为简谐振动. 其中，振幅 ,相角为 最大速度 最大加速度 振幅、最大速度和最大加速度之间的旋量关系可表示为图0 所示： 图0 振幅、最大速度和最大加速度间的旋量关系表示 将图1所示的锯齿波展为富里叶级数， 并画出频谱图。 P P(t) 1 0 t 2π/ω 4π/ω 6π/ω 8π/ω 图1 解答：一个周期内的函数可表示为 （0〈t〈T）,其中 ，其中，n=1，2,3，… 故 锯齿波的Fourier级数为 求图2所示的半正弦波的频谱函数。 t t 0 P(t) 图2 解答： 可以表示为 频谱函数为 已知系统的弹簧刚度为，作自由振动时的阻尼振动周期为1。8 s， 相邻两振幅的比值为，若质量块受激振力N的作用，求系统的稳态响应。 解答： 该振动系统的衰减系数 阻尼固有频率 固有频率 相对阻尼系数 频率比 稳态振动的振幅 稳态振动的相角 系统稳态响应 试求图4所使系统的固有频率及正则振型。已知, 。 图4 解答： (1）建立图示坐标系，令 （2)建立动力学运动微分方程 （a） 其中,质量阵 刚度阵 （3)令主振动 代入（a)中，得 （b） 令 ，代入（b）得， （c） 特征方程为 （d) 解方程,得 于是 固有频率为 对应的正则振型为 用子空间迭代法计算如图5所示的系统的第一、第二阶固有频率和主振型。其中， 。 图5 解答： 系统动力学运动微分方程 其中，质量阵 ,刚度阵 系统动力阵 设初始迭代矩阵 于是 各列归一化后 D1 为 由计算出 解矩阵特征值问题 得到 新的迭代矩阵为 上式中两列即近似的系统前二阶主振型。 由得到 系统的第一、二阶频率为 ， 这与系统前两解频率的精确解已相当接近。