2021年南京中医药大学高数题库.docx

南京中医药大学高等数学题库 第一章、 函数与极限 1、函数定义、函数二要素——表达式和定义域，两个函数相等条件； 2、函数分类:分段函数、反函数、复合函数—她们特点和要点； 3、函数极限定义、性质和要点，特别是 x ? x 0 时状况； 4、无穷小量和无穷大量定义、无穷小量性质、她们之间关系、无穷小量比较 p23 (10)； 5、函数极限运算； 6、极限存在定理； 7、两个重要极限；构造和用法 p23 8、函数持续性 定义、函数持续三要素、间断 9、初等函数持续性——5 个性质 持续函数四则运算还是持续函数、持续函数复合函数还是持续函数、最值定理、介值定理、根存在定理； 1、在下列各对函数中那些事相似 a、 f (x) ? ( x )2, g(x) ? x b、 f (x) ? sin 2 x ? cos2 x, g(x) ? 1 C、 f (x) ? ln x 2 , g(x) ? 2 ln x d、 f (x) ? x2 ?1 x ?1  , g(x) ? x ?1 3 (1? 3x)23 (1? 3x)22、判定f (x) ? 3 (1? 3x)2 3 (1? 3x)2 x ? 4 ? 2x ?1 x ? 4 ? 2 x ?1 ?1 ? 5、lim(3 ? 2x) 3 x?1 x?0 x?? x x?1 6、函数 y ? 1 1 ?间断点为 7、函数 y ? x 2 ? 3x ? 2 (x ? 1)(x ? 2)  持续区间为 ?38、lim? 1 ? 3 ? 1 ?= 9.，计算极限 lim(3 ? 2 x ) x ?1 ?  10、. lim tan x ? sin x ?x?0 ? ln(1? x) x ? ? x ? 1 x?0 x 2 tan x 11、lim ( n ?1 ? n ) ? . n?? 12、设 lim x?0 . 1? cos x ? 0 ln(1? t)dt x  ?， . 13、 f (x) ? arcsin( tan x )( x ? 0) 补充定义 f (0) 之值，使 f (x) 在 x ? 0 处持续。. 2x 14，设 f (x) ? (x ?1)(x ? 2)(x ? 3)(x ? 4) ，则 f ?(x) ? 0 在区间[1,4] 上恰有 个根 15、lim n(sin 1 ? sin 1 ) ? . n?? n n ?1  3 tan x 16、设函数 f (x) ? arcsin( 2x 多少？ )( x ? 0), 要使得 f (x)在 x ? 0 处连续，需要补充定义函数值 f (0) 为 —————————————————————————————————— 第二章、 导数与微分 1、 导数定义lim ?y ? dy 、导数意义、 ?x?0 ?x dx 2、 函数持续性与可导性关系 3、 函数求导法则 导数四则运算法则、反函数求导法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则、参数方程函数求导法则、高阶导数 4、 微分定义、几何意义 5、 微分求法、微分形式不变性 6、 近似计算 f (x) ? f (0) ? f (0)x 和 f (x) ? f (x 0 ) ? f (x 0 )(x ? x ) 0 1、设函数 f (x) 在点 x ? 0 处可导，且 f ?(0) ? 1， lim x?0 f (5x) ? f (?2x) ? x x2、 y ? ? ln x 2， y? ? 3、 y ? ln x ?sin x x y? ?  cos x 4、 y ? ex ? ln x ， y ? = 5 、 y ? ex sin x ， y ? ? 6、设 y ? sin( ), 求dy x 7、设 y ? (cos x)sin x ，求 y ?x ? a sin t  d 2 y  ??x ? a cos t 2  y? ? dy 8、? （a、b 为常数），求 9、 ? 为 ? y ? b cost 10，若 y ? arctan 1? x ， 则dy ? 1 ? x dx 2 ?? y ? t3 dx 11、若 f ( x ) ? lg x , 则 f ?(x) ? 12、设 y ? arctan 2x ?1, 求 dy xdx x 13、设 f (x) ? ? x t sin t 2 dt, 则 f (x) ? 1 14、设 y ? (cos x)sin x , x ? (0, ? ), 求: dy 2 15、ex ? ey ? xy ? 0 y ? 16、 x 2 ? y 2 ? xy ? 1， dy ? 17、若 f (t ) ? , 则 f ?(9) ? 18、设 y ? arctan