C浮点数精度丢失问题.docx

C#浮点数精度丢失问题 C#中的浮点数，分单精度（float）和双精度（double）： float 是 System.Single 的别名，介于 -3.402823e38 和 +3.402823e38 之间的 32 位数字， 符合二进制浮点算法的 IEC 60559:1989 (IEEE 754) 标准； double 是 System.Double 的 别 名 ， 介 于 -1.79769313486232e308 和 +1.79769313486232e308 之间的64 位数字，符合二进制浮点算法的 IEC 60559:1989 (IEEE 754) 标准； 我们知道，计算机只认识 0 和 1，所以数值都是以二进制的方式储存在内存中的。 （对于人脑和计算机哪个聪明，个人更倾向于选择人脑，计算机只是计算得快，而且不厌其烦而已！） 所以要知道数值在内存中是如何储存的，需先将数值转为二进制（这里指在范围内的数值）。 根据 IEEE 754 标准，任意一个二进制浮点数 V 均可表示为：V = (-1 ^ s) * M * (2 ^ e)。其中 s ∈ {0, 1}；M ∈ [1, 2)；e 表示偏移指数。 以 198903.19(10) 为 例 ， 先 转 成 二 进 制 的 数 值 为 ：0011000010100011(2) （ 截取 16 位小数 ）， 采用科学记数法等 于 1.100001000111101110011000010100011 * (2 ^ 17)（整数位是 1），即 198903.19(10) = (-1 ^ 0) * 1.100001000111101110011000010100011 * (2 ^ 17) 。 整数部分可采用 除 2 取余法，小数部分可采用 乘 2 取整法。 从结果可以看出，小数部分 0.19 转为二进制后，小数位数超过 16 位（我已经手算到 小数点后 32 位都还没算完，其实这个位数是无穷尽的）。 由于无法得到完全正确的数值，这里就引申出浮点数精度丢失的问题： /* 程序段 1 */ float num_a = 198903.19f; float num_b = num_a / 2; Console.WriteLine(num_a); Console.WriteLine(num_b); 这段程序代码，我们预想中正确的结果应该是：198903.19 和 99451.595。 但结果居然是 ！！原因下面将讲到 ... 这里介绍另一种转小数部分的方法，有兴趣可以看下： 假如结果要求精确到 N 位小数，那么只需要将小数部分乘以 2 的 N 次方（例如 N = 16，0.19 * (2 ^ 16)，得到 12451.84）。 取整数部分（12451），按整数的方法转为二进制，得到 11000010100011，不足 N 位在高位用 0 补足。 结果 0.19 精确到 16 位后，用二进制表示为 0.0011000010100011。 可以看出，若是小数部分乘以 2 的 N 次方后，可以得到一个整数，那么这个小数可以用二进制精确表示，否则则不可以。 （原理很简单，根据二进制小数位转十进制的方法，反推回去就可以得到这个结果） 在内存中，float 和 double 的储存格式是一致的，只是占用的空间大小不同。 float 总共占用 32 位： 从左往右，第 1 位是符号位，占 1 位；第 2-9 位是指数位，占 8 位；第 10-32 位 是尾数位，占 23 位。 double 总共占用 64 位，从左往右第 1 位也是符号位，占 1 位；第 2-12 位是指数 位，占 11 位；第 13-64 位是尾数位，占 52 位。 其中，符号位（即上文的 s，下同），0 代表正数，1 代表负数。 对于 float，8 位指数位的值范围为 0-255(10)，由于指数（即上文的 e，下同）可正可负，而指数位的值是一个无符号整数。根据标准规定，储存时采用偏移值（偏移值为127） 的方法，储存值为指数 + 127。例如 0111 0011(2) 表示指数 -12(10（) 1011(2) 表示指数 12(10)（12+ 127 = 139）。 { (-12) + 127 = 115），1000 另外，IEEE 754 规定（同样适用于 double）： 当指数全为 0 时，如果尾数全为 0，表示 ±0（正负取决于符号位），如果尾数不全为 0，计算时指数等于 -126，尾数不加上第一位的 1，而是还原为 0.xxxxxx 的小数，表示更接近 0 的小数； 当指数全为 1 时，如果尾数全为 0，表示 ±无穷大（正负取决于符号位），如果尾数不全为 0，