人教B版高中数学选择性必修一全册教学课件.pptx

人教B版高中数学选择性必修一全册教学课件1 第一章　空间向量与立体几何1.1　空间向量及其运算1.1.1 空间向量及其运算 大小方向大小 有向线段 始点终点1相等相同相反相等 平行平行同一平面 共同始点的对角线 0相同相反 互相垂直 空间向量的概念及简单应用 空间向量的线性运算 数量积的运算及应用 第一章　空间向量与立体几何1.1　空间向量及其运算1.1.2 空间向量基本定理 知识梳理1.共面向量定理? ?2.空间向量基本定理 常考题型一 共线向量基本定理?? 【变式训练】-82 ? 例2共面向量定理1利用共面向量定理，证明空间三个向量共面 【变式训练】 ? 例32利用共面向量定理，证明空间四点共面或点在平面内如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别为A1D1，D1C1，AA1，CC1的中点.求证：M，N，P，Q四点共面. 【变式训练】 解题方法： 3已知空间四点共面，利用共面向量定理求参数例5 【变式训练】B 【变式训练】 解题方法：利用向量法解决向量共面问题，关键是能熟练地进行向量的表示，恰当地应用向量共面的充要条件.向量共面的充要条件的实质：共面的四点所形成的两个不共线的向量一定可以表示其他向量. 三　空间向量基本定理1空间向量的数乘运算 【变式训练】C 解题方法：判断{a，b，c}是否为基底的基本思路及方法1.基本思路：判断三个空间向量a，b，c是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底.2.方法：（1）若向量a，b，c中存在零向量，则不能作为基底；若存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基底.（2）假设a＝λb+μc，运用空间向量基本定理，建立λ，μ的方程组，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共面，能作为基底. 例72用基底表示向量 【变式训练】1.D 【变式训练】 解题方法：用基向量表示指定向量的一般步骤1.分析图形，确定基向量与指定向量的关系，并将基向量和指定向量转化到三角形或平行四边形中.有时需要利用它们的共线向量进行转化.2.利用三角形法则或平行四边形法则，联想相关的运算法则和公式等，再对照指定向量及基向量，把指定向量用基向量表示出来.【注意】（1）空间中，任一向量都可以用一组基底表示，且只要基底确定，其表示形式是唯一的.（2）用基底表示空间向量，一般要用向量的加法、减法、数乘的运算法则，及加法的平行四边形法则，加法、减法的三角形法则.如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑加法，否则考虑减法；如果此向量与一个易求的向量共线，可用数乘. 第一章　空间向量与立体几何1.1　空间向量及其运算1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 我们所在的教室是一个立体图形,即是一个三维立体图,如果以教室的一个墙角为坐标原点,沿着三条墙缝作射线可以得到三条坐标轴,有了这三条坐标轴,就可以形成一个可以度量的三维空间,也就是建立了空间直角坐标系(类比平面直角坐标系).如果将图中的小鸟所在的树枝看成“向量”,平行移动这个“向量”,那么它的坐标有变化吗?树枝的端点坐标有变化吗? 1.空间中向量的坐标一般地,如果空间向量的基底{e1,e2,e3}中,e1,e2,e3都是单位向量,而且这三个向量两两垂直,就称这组基底为单位正交基底;在单位正交基底下向量的分解称为向量的单位正交分解,而且,如果p=xe1+ye2+ze3,则称有序实数组(x,y,z)为向量p的坐标,记作p=(x,y,z),其中x,y,z都称为p的坐标分量. 微练习已知向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(8,6,4),其中a=i+j,b=j+k,c=k+i,则向量p在基底{i,j,k}下的坐标是(　　)A.(12,14,10)　　　　　B.(10,12,14)C.(14,12,10) D.(4,3,2)解析:由题意知p=8a+6b+4c=8i+8j+6j+6k+4k+4i=12i+14j+10k,故向量p在基底{i,j,k}下的坐标为(12,14,10).答案:A 2.空间向量的运算与坐标的关系空间向量a,b,其坐标形式为a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2).向量运算向量表示坐标表示加法a+ba+b=(x1+x2,y1+y2,z1+z2)减法a-ba-b=(x1-x2,y1-y2,z1-z2)数乘λaλa=(λx1,λy1,λz1)数量积a·ba·b=x1x2+y1y2+z1z2 特别地,(1)如果μ,v是两个实数,那么μa+vb=(μx1+vx2,μy1+vy2,μz1+vz2). 微练习(1)已知向量a=(3,-2,1),b=(-2,4,0),则4a+2b等于(　　)A.(16,0,4)B.(8,-16,4)C.(8,16,4)D.(8,0,4)解析:4a+2b=4(3,-2,1