单色波的波动方程！.doc

理论物理(二) 电 动 力 学 主讲：沈静琴博士、副教授 “神舟六号” 三 三 [ 汽 “神舟”六号航天员 与亲属进行天地通话 性士灾的规纸 地面测控中心 望 号 望 号 测控船 麦克斯韦方程组： 1. 揭示了电荷、电流产生电磁 场。 2. 揭示了在非稳恒情况下，电 磁场变化具有波动性质。 电磁波——变化着的电场和磁场互相激发，在空间中传播。 麦克斯韦方程组： 1. 揭示了电荷、电流产生电磁 场。 2. 揭示了在非稳恒情况下，电 磁场变化具有波动性质。 电磁波——变化着的电场和磁场互相激发，在空间中传播。 传播问题： 指研究电磁场在空间存在一定介质和导体的情况下的波动。 在真空与介质、介质与介质、介质与导体的分界面上，电磁波会产生反 射、折射、衍射和衰减等等，因此传播问题本质上是边值问题。 §4.1 平面电磁波 本节课要研究的问题： 无界自由的空间，当为真空和均匀介质充满 时，平面波的传播问题。 一、电磁场波动方程 1、一般情况下电磁场基本方程 2 、自由空间电磁场的基本方程 (p=0,J=0) (1) 真空中的情形 D=E?E,B=μ?H ▽×E=-OB ot 两边取旋度▽×( ▽×E)=- 0 ▽×B 两边取旋度 ot 0 V(y/E)-V2E ▽×H= oD Ot 真空中电场的波动方程! 磁场的波动方程 两边取旋度， ▽.B=0 代入 ▽2B μE? o2B =0 ot2 V2E-H?E? 02E =0 ot2 电场波动方程! 102E ▽2E- ▽2E- 令C= √μo 令 C= √μo ∈o 1 O2B ▽2B- =0 C2ot2 真空中电磁场波动方程! 1.电磁场以波动的形式传播! 2.电磁波传播速度为光速 3.光就是一种电磁波 待定性! 理论的预言要靠实验来验证! — — 赫兹实验 ,a)c是电磁波在真空中的传播速度。 , a)c 是电磁波在真空中的传播速度。 真空中电磁场波动方程 物理意义： 迅变场是以波动方式以有限速度c在空间运动，且可脱离源。 讨论： c c =299792458 米/秒~3×108米/秒 一切电磁波(无线电波、光波、 X射线和γ射线等)都以速度c 传播 b)波动方程的解包括各种形式的电磁波。 平面波、球面波、单色波、非单色波 (2)介质中的情形 问题：介质中呢?是否将 ε、μ→ Eo 、μ就可以了呢? 电磁性质方程 D=sE,B=μH 静电场、静磁场中 ε,、μ,为确定值 对单一的频率w,成立 迅变电磁场作用下 xe=xe(w), Xm =Xm(o) 8=8,80 ε=8(w), μ=μ(?) E,=1+x。 ε和μ随频率w 而变化的现象，称为介质的色散 若电磁波具有各种频率成分： D(F,t)≠ε(w)E(x,t) B(x,t)≠μ(w)H(天，t) 为什么? 对单一的频率， 因此在介质内，具有多种频率的电磁波不能导出 E 的一般波动方程， 千万不能将真空中的波动方程简单地用 μoSo→μs 转化为介质中 的波动方程! 二、 时谐电磁波(单色电磁波) 时谐波是指以单一频率 w 做正弦(或余弦)振荡的电磁波。 (又称为单色波或者定态电磁波)。 这种波的空间分布与时间t无关，时间部分可以表示 为e-ior(= cos wt-isin wt), 因此有以下关系成立： E (天 ·t)=E(x)e-ion D(x ·t)=D(x)e-ion 单色波表示 B (天 ·t)=B(x)e —iwt 五 (x ·t)=H(F)e-ior 称为角频率 1、单色波的波动方程 对于单一的频率， D=εE,B=μH 成立。 ▽xH= aD B(天 ·t)=B(x)e-ion Ot E(x ·t)= E(x)e-ion OE又×B=μe OE Ot e-ior ▽×B(x)=με(-i)E(x)e-ion V×B(x)=-iosE(x) 0 →-iw Ot▽×H(x)=- →-iw Ot V.D=V.εE=eV.E+ y8 ·E=eV.E=0 =▽.E=0 一定频率下电磁波的 一定频率下电磁波的 基本方程! 同理可得 单色波的麦氏方程组 ▽×H(x)=-iwsE(x) ▽×E(x)=iaμH(x) ▽ ·H=0 ▽.E=0 (2)式两边取旋度 V×(X×E)=ioμV×H V(Y.E)-V2E 仅有两式独立! (1) (2) (3) (