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九(上)数学教材习题习题 1.1北 师 版
已知:如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B.求证:△ABC是等边三角形.1. 证明:∵四边形ABCD是菱形,∴BC=AB,BC∥AD.∴∠B+∠BAD=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵∠BAD=2∠B,∴∠B+2∠B=180°,∴∠B=60°.∵BC=AB,∴△ABC是等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形).
2. 如图,在菱形ABCD中,BD=6,AC=8,求菱形ABCD的周长.解:∵四边形ABCD是菱形,BD=6,AC=8,∴AD=DC=CB=BA,AC⊥BD,AO= AC= ×8=4,DO= BD= ×6=3.
∴在Rt△AOD中,由勾股定理,得AD= =5.∴菱形ABCD的周长为4AD=4×5=20.
3. 已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.求证:AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,AC⊥BD,DO=BO.∴△ABD是等腰三角形.∴AO是等腰△ABD底边BD上的高,中线,也是∠DAB的平分线.
∴AC平分∠BAD.同理可证AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.
如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形?4. 解:有4个等腰三角形和4个直角三角形.
九(上)数学教材习题习题 1.2北 师 版
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F.求证:四边形AFCE是菱形.1. 证明:在□ABCD中,∵AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO(两直线平行,内错角相等).∵EF是AC的垂直平分线,∴AO=CO.
在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE=CF.∵AE∥CF,∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).∵EF⊥AC,∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.求证:四边形EFGH是菱形.2. 证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD.又∵点E,F,G,H,分别是OA,OB,OC,OD的中点,
∴OE= OA,OG= OC,OF= OB,OH= OD,∴OE=OG,OF=OH.∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).∵AC⊥BD,即EG⊥HF,∴四边形EFGH是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
如图,在四边形纸片ABCD中,AD∥BC,ADCD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C′处,折痕DE交BC于点E,连接C′E.你能确定四边形CDC′E的形状吗?证明你的结论.3. 解:四边形CDC′E是菱形.证明如下:由题意得△C′DE≌△CDE.∴∠C′DE=∠CDE,C′D=CD,C′E=CE.
又∵AD∥BC,∴∠C′DE=∠CED.∴∠CDE=∠CED.∴CD=CE(等角对等边).∴CD=CE=C′E=C′D.∴四边形CDC′E是菱形(四边相等的四边形是菱形).
九(上)数学教材习题习题 1.3北 师 版
已知:如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,且BE=BF.求证:(1)△ADE≌△CDF;(2)∠DEF=∠DFE.1. 证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,∠A=∠C.∵BE=BF,∴AB-BE=BC-BF,即AE=CF.
在△ADE和CDF中,∴△ADE≌△CDF(SAS).(2)∵△ADE≌△CDF,∴DE=DF.∴∠DEF=∠DFE(等边对等角).
证明:菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半.2. 已知:如图,四边形ABCD是菱形,AC和BD是对角线.求证:S菱形ABCD= AC?BD.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.
∴S△AOB=S△AOD=S△BOC=S△COD= AO·BO.∴S菱形ABCD=4× AO?BO= ×2AO?2BO= AC·BD,即菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半.
如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=16,BD=12,求菱形ABCD的高DH.3. 解:在菱形ABCD中,∵AC⊥BD,∴∠AOB=90°,AO= AC= ×16=8,BO= BD= ×12=6.在Rt△AOB中,由勾股定理
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一级建造师持证人
专注于一、二级建造师、监理工程师考试辅导。现取得一级建造师(水利、建筑)、二级建造师(市政、机电)、监理工程师(土木工程、水利工程、交通工程)、中级注册安全工程师等证书。
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