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第四章 牛顿运动定律 4.3 牛顿第二定律
跟作用力成正比,跟物体的质量成反比跟作用力的方向相同※知识点一、牛顿第二定律
★对牛顿第二定律的理解
瞬时性由于a∝F,则物体的加速度与物体所受的力总是同时存在,同时变化,则时消失同一性F、m、a三者对应同一个物体独立性作用在物体上的每个力都将独立地产生各自的加速度,与物体是否受其他力的作用无关,合力的加速度为这些加速度的矢量和相对性物体的加速度必须是对静止的或做匀速直线运动的参考系而言的,对做加速运动的参考系不适用★对牛顿第二定律的理解
特别提醒
【答案】 CD
牛顿Nkg·m/s2F=maN kg m/s2 ※知识点二、力的单位
a∝ FF ∝ma a∝ m1a∝mFF =k ma k 为比例系数 综合上节的两个实验结果,关于力、质量和加速度的关系,我们可以用下面的比例式来表示
假如你是科学家,你能否想个办法把表达式中的k 消掉? 若k=1,上面的表达式就变成了最简单的表达式F = ma 当质量是m=1kg的物体在某个力的作用下获得加速度a=1 m/s2,由公式F= ma我们知道这个力的大小就是F=ma=1kg×1m/s2=1kg?m/s2, 后人为了纪念牛顿,就把kg?m/s2这个单位称为物理学中规定 : 1N=1Kg.m/s2
★牛顿第二定律 内容:物体加速度的大小跟所受的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合力的方向相同F合 = kma 合外力质量加速度k 是多少呢? 把能够使质量是1 kg的物体产生1m/s2 的加速度的这么大的力定义为1 N,即 1牛=1千克 · 米/秒2
※知识点三、牛顿第二定律的应用
★牛顿第二定律的应用
★力与运动的关系
【例题2】 如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角,球和车厢相对静止,球的质量为1 kg.(取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况;(2)求悬线对球的拉力.
【审题指导】 1.小球受几个力?能否确定小球合力的大小和方向? 提示:小球受重力和悬线拉力2个力,合力方向一定与加速度方向相同,因为加速度水平,所以合力也沿水平方向,即重力与拉力的合力沿水平方向.
【审题指导】2.小球的加速度与悬线和竖直方向的偏角有何关系? 提示:定性关系为加速度越大,偏角越大;定量关系为a=gtan θ,即加速度与偏角的正切值成正比.
【答案】(1)7.5 m/s2,方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动 (2)12.5 N
【针对训练】如图所示,自动扶梯与水平面夹角为θ,上面站着质量为m的人,当自动扶梯以加速度a加速向上运动时,求扶梯对人的弹力FN和扶梯对人的摩擦力Ff。
【审题指导】 这是一个动力学问题,人受到竖直向下的重力mg、竖直向上的支持力FN和水平向右的摩擦力Ff,因为人的加速度方向沿扶梯向上,所以人所受的这三个力的合力方向也沿扶梯向上。 用正交分解法解答牛顿第二定律问题,多数情况下是加速度落在坐标轴上,分解力建立方程求解,但有些问题分解加速度较为方便,解题中应注意总结。
解法二:建立如图乙所示的直角坐标系(水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向)。由于人的加速度方向是沿扶梯向上的,这样建立直角坐标系后,在x轴方向和y轴方向上各有一个加速度的分量,其中x轴方向的加速度分量ax=acosθ,y轴方向的加速度分量ay=asinθ,根据牛顿第二定律有x轴方向:Ff=max;y轴方向:FN-mg=may解得:FN=mg+masinθ,Ff=macosθ。比较以上两种解法,很显然,两种解法都得到了同样的结果,但是,第二种解法较简便。【答案】mg+masinθ macosθ
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