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圆周运动的实例分析
汽车过拱形桥
建模:竖直面内的圆周运动
当
时汽车对桥的压力为零
追问:汽车对桥面的压力可能为零吗?
根据牛顿第三定律得:F = N
失重
又该如何处理呢?
可见汽车的速度越大对桥的压力越大
超重
N = mg
(1)明确对象,建立圆周运动模型,确定圆心和半径
(2)进行受力分析,画出受力分析图
(3)求出在半径方向的合力,即向心力
(4)运用牛顿第二定律, 结合匀速圆周运动特点列方程求解
旋转秋千
长为L的细线,栓一质量为m的小球,一端固定于O点,让其在水平面内做匀速圆周运动,即为圆锥摆运动。
如图所示,两个小球A和B分别被两条轻绳系住,在同一平面内做圆锥摆运动,已知系B的绳子与竖直线的夹角为θ,而系A的绳子与竖直线的夹角为2θ,关于A、B两小球运动的周期之比,下列说法中正确的是( ) A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.1:1
火车转弯
建模:水平面内的圆周运动
由于轮缘和外轨挤压、摩擦而产生磨损,而且火车质量、车速越大时,磨损越厉害,这不是一种最佳设计方案。
外轨对轮缘的弹力F提供向心力
实际设计时,使转弯处外轨略高于内轨
思考:火车转弯的轨道平面是在水平方向上还是在与斜面平行的方向上?
mgtanα=mv02/R
H=v02L/gR
实际筑路时,根据弯转半径和规定行驶速度,确定内外轨高度差,使火车转弯时向心力几乎完全由重力和支持力的合力来提供
由于α较小,tanα=sinα=H/L
临界速度
当火车行驶速率vv临界时
外轨对轮缘有侧压力
内轨对轮缘有侧压力
“供需”平衡,物体做匀速圆周运动
从“供”“需”两方面研究做圆周运动的物体
在做圆周运动时,由于合外力提供的向心力消失或不足,以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动,叫做离心运动。
“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动
供
提供物体做圆周运动的力
需
物体做匀速圆周运动所需的力
离心脱水
车床上的砂轮、飞轮高速转动时
高速转动的砂轮、飞轮等,都不得超过允许的最大转速。转速过高时,砂轮、飞轮内部分子间的相互作用力不足以提供所需向心力,离心运动会使它们破裂,酿成事故。
当F供= F需,做圆周运动
当F供 F需,做离心运动
当F供 F需,做向心(近心)运动
汽车过拱形桥,建立竖直面内圆周运动模型
旋转秋千,建立圆锥摆运动模型
火车转弯,建立水平面内圆周运动模型
我们,还在路上……
You made my day!
古人云:“读万卷书,行万里路。”今人说:“要么读书,要么旅行,身体和灵魂总要有一个在路上。”从古至今,学习和旅行都是相辅相成的两件事。。
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