人教B版高中数学选择性必修二全册教学课件.ppt

反思感悟 方差的计算方法 方差的计算需要一定的运算能力,在随机变量X2的均值比较好计算的情况下,运用关系式D(X)=E(X2)-[E(X)]2不失为一种比较实用的方法.另外注意方差性质的应用,如D(aX+b)=a2D(X)(a≠0). 变式训练1 已知η的分布列为 (1)求η的方差及标准差; (2)设Y=2η-E(η),求D(Y). 两点分布与二项分布的方差 A.10 B.30 C.15 D.5 答案:A 反思感悟 求离散型随机变量的均值与方差的关注点 (1)写出离散型随机变量的分布列. (2)正确应用均值与方差的公式进行计算. (3)对于二项分布,关键是通过题设环境确定随机变量服从二项分布,然后直接应用公式计算. 延伸探究 本例题条件不变,求E(5X+2). 均值、方差的实际应用 例3 甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ,η,已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2. (1)求ξ,η的分布列; (2)求ξ,η的均值与方差,并以此比较甲、乙的射击水平. 分析(1)由分布列的性质先求出a和乙射中7环的概率,再列出ξ,η的分布列. (2)要比较甲、乙两射手的射击水平,需先比较两射手击中环数的均值,然后再看其方差值. 第四章　概率与统计 4.2　随机变量 4.2.4 随机变量的数字特征 课时1 某城市随机抽样调查了1 000户居民的住房情况,发现户型主要集中于160 m2,100 m2,60 m2三种,对应住房的比例为1∶5∶4,能否说该市的人均住房面积为 此种计算显然不合理,忽略了不同住房面积的居民所占的比例,造成了“被平均”现象.那么如何计算人均住房面积更为合理呢?通过本节的学习,我们就会得到答案. 一、均值 一般地,如果离散型随机变量X的分布列如下表所示. 名师点析 (1)均值E(X)刻画的是X取值的“中心位置”,这是随机变量X的一个重要特征,它反映或刻画的是随机变量取值的平均水平.由定义可知离散型随机变量的均值与它的本身有相同的单位. (2)随机变量的均值与样本平均值的关系: 随机变量的均值是一个常数,它不依赖于样本的抽取,而样本的平均值是一个随机变量,它随样本的抽取的不同而变化.对于简单随机抽样,随着样本容量的增加,样本平均值越来越接近于总体的均值.随机变量X的均值反映了离散型随机变量的平均水平. 微拓展 离散型随机变量的均值的性质 若X,Y是两个随机变量,且Y=aX+b,则有E(Y)=aE(X)+b,即随机变量X的线性函数的均值等于这个随机变量的均值E(X)的同一线性函数.特别地: (1)当a=0时,E(b)=b,即常数的均值就是这个常数本身. (2)当a=1时,E(X+b)=E(X)+b,即随机变量X与常数之和的均值等于X的均值与这个常数的和. (3)当b=0时,E(aX)=aE(X),即常数与随机变量乘积的均值等于这个常数与随机变量的均值的乘积. 二、常见的均值 1.若离散型随机变量X服从参数为p的两点分布,则E(X)=p. 2.若离散型随机变量X服从参数为n和p的二项分布,即X~B(n,p),则E(X)=np. 3.若离散型随机变量X服从参数为N,n,M的超几何分布,即X~H(N,n,M),则E(X)= . 微练习 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚球不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求他罚球1次的得分X的均值. 解:X的可能值为0,1.P(X=0)=1-0.7=0.3,P(X=1)=0.7.故X的分布列为 所以E(X)=1×0.7+0×0.3=0.7. X 1 0 P 0.7 0.3 求离散型随机变量的均值 例1 某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样.购买一瓶,若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为 .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料. (1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率; (2)求中奖人数ξ的分布列及均值E(ξ). 反思感悟 求离散型随机变量的均值的步骤 (1)确定取值:根据随机变量X的意义,写出X可能取得的全部值; (2)求概率:求X取每个值的概率; (3)写分布列:写出X的分布列; (4)求均值:由均值的定义求出E(X). 其中准确写出随机变量的分布列是求解此类问题的关键. (1)求X的分布列; (2)求X和Y的均值. 离散型随机变量均值的性质 例2 已知随机变量X的分布列为 若Y=-2X,则E(Y)=　　　　　.? 反思感悟 与离散型随机变量性质有关问题的解题思路 若给出的随机变量ξ与X