电子课件-2023年沪科版八年级上册数学第12章：一次函数.pptx

第1课时 变量与函数;;早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜.; 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中，如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?; 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.; 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化，那我们如何来研究各种运动变化呢？ 数学上常用变量与函数来 刻画各种运动变化. ;问题1 如图，用热气球探测高空气象.;(1)计时一开始，热气球的高度是多少？;(4)哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？;因别人变化而变化的量__________.;典例精析;　　 指出下列变化过程中的变量和常量： 　 （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说用了 t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为 α，则另一个锐角 β (度)与 α 间的关系式是 β = 90°－α. ;例2 阅读并完成下面一段叙述：; 问题2 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.;(1)你发现哪些变量？ 　　　 哪个是自变量？ 　 哪个是因变量？ 为什么？;(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？;某型号的汽车在平整路面上的刹车距离 s m 与车速 v km/h 之间有下列经验公式：;; 一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x ， y，如果对于 x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 如果当 x = a 时， y = b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值.;典例精析;例4 已知函数;1.设路程为 s，时间为 t，速度为 v，当 v = 60 时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.;3.写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数. （1）运动员在 200 米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间 t (秒)与跑步的速度 v (米/秒)的关系式； （2）n 边形的对角线条数 s 与边数 n 之间的关系式.;4.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量. （1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （2）某村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y (单位：m2)随这个村人数 n 的变化而变化； （3）P 是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．;变量与函数;;下列问题中的变量 y 是不是 x 的函数？;在计算器上按照下面的程序进行操作：;回想上一节课研究的三个问题;;;例1 求下列函数中自变量 x 的取值范围：;（1）解析式是整式时，自变量取全体实数； （2）解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为 0； （3）解析式是平方根时，自变量取值范围应使被开方数大于或等于 0； （4）解决实际问题时，必须既符合理论又满足实际，特别注意：不要先化简关系式再求取值范围.;解：（1）当 x = 3 时，y = 2x + 4 = 2×3 + 4 = 10； （2）当 x = 3 时，y =－2x2 =－2×32 =－18； （3）当 x = 3 时，;;例3 一个游泳池内有水 300 m3，现打开排水管以每小时 25 m3 的排出量排水.;（3）开始排水后的第 5 h 末，游泳池中还有多少水？;;例4 如何作出 y = 2x + 1 的图象？;由函数表达式画图象的一般步骤： 1.列表:分析函数自变量的取值范围，取自变量的一些值 （间隔相同），算出 y 的对应值； 2.描点:以表中对应值为坐标，在坐标系内描出相应的点； 3.连线:分析函数图象的发展趋势（是直线还是曲线， 有限还是无限）按照自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接所描的各点，即得图象. 注意：描出的点越多，图象就越精确.; 例5 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分） 的关系（从小强开始爬 山时计时），看图回答 下列问题：;